Übungsaufgaben 4 EG WS2010: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 2==
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Es sei <math>\ SP_{\overrightarrow{AB},AB}</math> eine Schubspiegelung.<br />
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Beweisen Sie: <math>S_{AB} \circ V_\overrightarrow{AB} = V_\overrightarrow{AB} \circ S_{AB}</math>
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==Aufgabe 3==
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Es seien <math>\ a</math> und <math>\ b</math> zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.<br />
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Beweisen Sie: <math>\ a \perp b \Leftrightarrow S_a \circ S_b = S_b \circ S_a</math>.
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==Aufgabe 4==
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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck und <math>\ k</math> der Umkreis dieses Dreiecks.<br />
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Ferner seien <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von <math>\ k</math>, <math>\ a</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math> und <math>\ b</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AC}</math>.<br />
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Beweisen Sie mittels der Bewegung <math>S_b \circ S_a</math>, dass <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig ist.
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[[Lösung A4]]
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==Aufgabe 5==
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Beweisen Sie:<br />
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Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.
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Aktuelle Version vom 7. Dezember 2010, 15:02 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Interpretieren Sie das folgende Video:

Aufgabe 2

Es sei \ SP_{\overrightarrow{AB},AB} eine Schubspiegelung.
Beweisen Sie: S_{AB} \circ V_\overrightarrow{AB} = V_\overrightarrow{AB} \circ S_{AB}

Aufgabe 3

Es seien \ a und \ b zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.
Beweisen Sie: \ a \perp b \Leftrightarrow S_a \circ S_b = S_b \circ S_a.

Aufgabe 4

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck und \ k der Umkreis dieses Dreiecks.
Ferner seien \overline{AB} ein Durchmesser von \ k, \ a die Mittelsenkrechte von \overline{BC} und \ b die Mittelsenkrechte von \overline{AC}.
Beweisen Sie mittels der Bewegung S_b \circ S_a, dass \overline{ABC} rechtwinklig ist.

Lösung A4

Aufgabe 5

Beweisen Sie:
Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.

Lösung A5

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