Übungsaufgaben 4 EG WS2010: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 2== | ==Aufgabe 2== | ||
Es sei <math>\ SP_{\overrightarrow{AB},AB}</math> eine Schubspiegelung.<br /> | Es sei <math>\ SP_{\overrightarrow{AB},AB}</math> eine Schubspiegelung.<br /> | ||
Beweisen Sie: <math>S_{AB} \circ V_\overrightarrow{AB} = V_\overrightarrow{AB} \circ S_{AB}</math> | Beweisen Sie: <math>S_{AB} \circ V_\overrightarrow{AB} = V_\overrightarrow{AB} \circ S_{AB}</math> | ||
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| + | ==Aufgabe 3== | ||
| + | Es seien <math>\ a</math> und <math>\ b</math> zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.<br /> | ||
| + | Beweisen Sie: <math>\ a \perp b \Leftrightarrow S_a \circ S_b = S_b \circ S_a</math>. | ||
| + | ==Aufgabe 4== | ||
| + | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck und <math>\ k</math> der Umkreis dieses Dreiecks.<br /> | ||
| + | Ferner seien <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von <math>\ k</math>, <math>\ a</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math> und <math>\ b</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AC}</math>.<br /> | ||
| + | Beweisen Sie mittels der Bewegung <math>S_b \circ S_a</math>, dass <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig ist. | ||
| + | |||
| + | [[Lösung A4]] | ||
| + | |||
| + | ==Aufgabe 5== | ||
| + | Beweisen Sie:<br /> | ||
| + | Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung. | ||
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| + | [[Lösung A5]] | ||
Aktuelle Version vom 7. Dezember 2010, 15:02 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Interpretieren Sie das folgende Video:
Aufgabe 2
Es sei 
eine Schubspiegelung.
Beweisen Sie: 
Aufgabe 3
Es seien 
und 
zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.
Beweisen Sie: 
.
Aufgabe 4
Es sei 
ein Dreieck und 
der Umkreis dieses Dreiecks.
Ferner seien 
ein Durchmesser von , die Mittelsenkrechte von 
und die Mittelsenkrechte von 
.
Beweisen Sie mittels der Bewegung 
, dass rechtwinklig ist.
Aufgabe 5
Beweisen Sie:
Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.
