Was kann, was soll Abbildungsgeometrie in der Schule (2010): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | #Geradenspiegelung → axiomatische Begründung von Geradenspiegelungen → Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen → Bewegung bzw. Kongruenzabbildung als Nacheinanderausführung zweier bzw. dreier Geradenspiegelungen | + | #Geradenspiegelung → axiomatische Begründung von Geradenspiegelungen → Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen → Bewegung bzw. Kongruenzabbildung als Nacheinanderausführung zweier bzw. dreier Geradenspiegelungen. |
| − | # axiomatische Begründung der Dreieckskongruenz (SWS) → Definition der Bewegung als abstandserhaltende Abbildung der Ebene auf sich → Synonym Kongruenzabbildung → definition und Untersuchung spezieller Kongruenzabbildungen | + | # axiomatische Begründung der Dreieckskongruenz (SWS) → Definition der Bewegung als abstandserhaltende Abbildung der Ebene auf sich → Synonym Kongruenzabbildung → definition und Untersuchung spezieller Kongruenzabbildungen. |
# axiomatische Begründung der Dreieckskongruenz (SWS) → Untersuchung von Geradenspiegelungen, Verschiebungen, Drehungen → Bewegung bzw. Kongruenzabbildung als Nacheinanderausführung von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen. | # axiomatische Begründung der Dreieckskongruenz (SWS) → Untersuchung von Geradenspiegelungen, Verschiebungen, Drehungen → Bewegung bzw. Kongruenzabbildung als Nacheinanderausführung von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen. | ||
Version vom 13. Dezember 2010, 22:00 Uhr
Das Anliegen der Vorlesung
Bewegungen sind seit längerer Zeit integraler Stoff des Geometrieunterrichts der Schule. Bereits in der Primarstufe beschäftigen sich die Schüler mit achsensymmetrischen Figuren und in diesem Zusammenhang mit Geradenspiegelungen.
In letzter Zeit zeigen die Lehrbücher insbesondere der SI eine vergleichsweise geringere Gewichtung der Kongruenzabbildungen als etwa noch vor 5 Jahren. Eine Rückkehr zur eher statischen Kongruenzgeometrie auf der Grundlage der Dreieckskongruenz scheint sich anzubahnen.
Die Vorlesung soll aufzeigen wodurch dieser Paradigmenwechsel zustande kam. In diesem Zusammenhang wird aufgezeigt welche Probleme und welche Potenzen eine Kongruenzgeometrie auf abbildungsgeometrischer Grundlage für den Unterricht der Primar- und insbesondere der Sekundarstufe in sich birgt.
Noch einmal: die zwei Aspekte der Kongruenzgeometrie
| auf der Grundlage der Dreieckskongruenz | auf der Grundlage des Bewegungsbegriffs |
|---|---|
| Ausgangspunkt: Dreieckskongruenzsätze | Ausgangspunkt: Bewegungen als ..... |
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Es seien  und  zwei Figuren. 
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Wege zur Definition des Begriffs der Kongruenzabbildung
- Allgemeiner Bewegungsbegriff → axiomatische Absicherung der Existenz von Bewegungen (Bewegungsaxiom) → Kongruenzabbildung als Synonym → spezielle Kongruenzabbildungen (Spiegelung, Drehung, Verschiebung).
- Geradenspiegelung → axiomatische Begründung von Geradenspiegelungen → Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen → Bewegung bzw. Kongruenzabbildung als Nacheinanderausführung zweier bzw. dreier Geradenspiegelungen.
- axiomatische Begründung der Dreieckskongruenz (SWS) → Definition der Bewegung als abstandserhaltende Abbildung der Ebene auf sich → Synonym Kongruenzabbildung → definition und Untersuchung spezieller Kongruenzabbildungen.
- axiomatische Begründung der Dreieckskongruenz (SWS) → Untersuchung von Geradenspiegelungen, Verschiebungen, Drehungen → Bewegung bzw. Kongruenzabbildung als Nacheinanderausführung von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen.
