Projektionen und Strahlensätze 2010: Unterschied zwischen den Versionen
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::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,\beta}</math>. | ::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,\beta}</math>. | ||
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| − | :: Versuchen Sie es selbst. | + | :: Versuchen Sie es selbst.<br /> |
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| + | :: Es sei <math>\ g </math> eine Gerade der Ebene <math> \beta</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math> \beta</math> der nicht zu <math>\ g </math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> ist eine Abbildung von <math>\beta\setminus{Z}</math> auf die Gerade <math>\ g</math> mit:<br /><math>\forall P \in \beta\setminus{Z}: ZP_{Z,g}(P)=ZP \cap g</math> | ||
| + | ::Die Gerade <math>\ g </math> heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,g}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,g}</math>.<br /> | ||
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Version vom 13. Januar 2011, 11:40 Uhr
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Zentralprojektionen
Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?
Datei:358durer.jpg
Darstellung als Messung statt als Gaukelei: Holzschnitt von Albrecht Dürer, 1525
Datei:Zentralperspektive zeichnen.png Datei:Lochkamera prinzip.jpg
Begriff der Zentralprojektion
Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei
eine Ebene des Raumes 
und 
ein Punkt aus der nicht zu gehört.
Die Zentralprojektion
ist eine Abbildung von 
auf die Ebene mit:
- Die Ebene heißt Bildebene bei der Zentralprojektion und der Punkt Zentralpunkt der .
- Es sei
Definition II.01: (Zentralprojektion des Ebene auf eine Gerade)
- Versuchen Sie es selbst.
- Versuchen Sie es selbst.
- Es sei
eine Gerade der Ebene 
und ein Punkt aus der nicht zu gehört.
Die Zentralprojektion
ist eine Abbildung von 
auf die Gerade mit:
- Die Gerade heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion und der Punkt Zentralpunkt der .
- Es sei
