Projektionen und Strahlensätze 2010: Unterschied zwischen den Versionen
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− | :: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\mathcal{R}</math> eine Richtung mit <math>\neg \exist g: g \subset \mathcal{R} \and g \subset \beta</math>. | + | :: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\mathcal{R}</math> eine Richtung mit <math>\neg \exist g: g \subset \mathcal{R} \and g \subset \beta</math>.<br /> |
+ | Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrac{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt:<br /> | ||
+ | <math>P'=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcl{R} \and P \in g</math> | ||
:: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ g</math> eine Gerade aus <math>\mathfrak{R}</math> mit <math>\ \ g \not\|\mathfrak{R}</math>.<br /> Die Parellelenprojektion <math>\ PP_{g,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall A \in \mathfrak{R}: \exists h: A \in h \land h \| g: PP_{g,\beta}(A)=h \cap \beta</math> | :: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ g</math> eine Gerade aus <math>\mathfrak{R}</math> mit <math>\ \ g \not\|\mathfrak{R}</math>.<br /> Die Parellelenprojektion <math>\ PP_{g,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall A \in \mathfrak{R}: \exists h: A \in h \land h \| g: PP_{g,\beta}(A)=h \cap \beta</math> | ||
::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Parallelenprojektion <math>\ PP_{g,\beta}</math> und die Gerade <math>\ g</math> heißt eine Repräsentantengerade (?? keine Ahnung, wie man die nennen könnte bzw. ob man üblicherweise überhaupt eine Gerade zum Definineren nutzt?) der <math>\ PP_{g,\beta}</math>.--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 17:13, 16. Jan. 2011 (UTC) | ::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Parallelenprojektion <math>\ PP_{g,\beta}</math> und die Gerade <math>\ g</math> heißt eine Repräsentantengerade (?? keine Ahnung, wie man die nennen könnte bzw. ob man üblicherweise überhaupt eine Gerade zum Definineren nutzt?) der <math>\ PP_{g,\beta}</math>.--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 17:13, 16. Jan. 2011 (UTC) |
Version vom 18. Januar 2011, 16:46 Uhr
Zentralprojektionen
Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?
Begriff der Zentralprojektion
Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei
eine Ebene des Raumes
und
ein Punkt aus
der nicht zu
gehört.
Die Zentralprojektionist eine Abbildung von
auf die Ebene
mit:
- Die Ebene
heißt Bildebene bei der Zentralprojektion
und der Punkt
Zentralpunkt der
.
- Es sei
Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)
- Versuchen Sie es selbst.
- Versuchen Sie es selbst.
- Es sei
eine Gerade der Ebene
und
ein Punkt aus
der nicht zu
gehört.
Die Zentralprojektionist eine Abbildung von
auf die Gerade
mit:
- Die Gerade
heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion
und der Punkt
Zentralpunkt der
.
--Tja??? 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)
- Es sei
korrekt, --*m.g.* 15:54, 13. Jan. 2011 (UTC) Wie wäre es damit:
Definition II.03: (Richtung)
- Eine Richtung ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei
eine Ebene des Raumes
und
eine Richtung mit
.
- Es sei
Unter der Parallelprojektion des Raumes auf die Bildebene
mit der Projektionsrichtung
versteht man die Abbildung von
auf
, die jedem Punkt Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\mathfrac“): \ P \in \mathfrac{R}
derart auf sein Bildabbildet, dass gilt:
mit Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\mathcl“): g \in \mathcl{R} \and P \in g
- Es sei
eine Ebene des Raumes
und
eine Gerade aus
mit
.
Die Parellelenprojektionist eine Abbildung von
auf die Ebene
mit:
- Die Ebene
heißt Bildebene bei der Parallelenprojektion
und die Gerade
heißt eine Repräsentantengerade (?? keine Ahnung, wie man die nennen könnte bzw. ob man üblicherweise überhaupt eine Gerade zum Definineren nutzt?) der
.--Tja??? 17:13, 16. Jan. 2011 (UTC)
- Es sei