Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. | Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. | ||
− | <br />Eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P</math> <math>\ \in h</math> und <math>\ h \perp g</math> heißt '''Lot/Lotgerade''' vom Punkt <math>\ P</math> auf die Gerade <math>\ g</math> und der Punkt <math>\ L</math> mit | + | <br />Eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P</math> <math>\ \in h</math> und <math>\ h \perp g</math> heißt '''Lot/Lotgerade''' vom Punkt <math>\ P</math> auf die Gerade <math>\ g</math> und der Punkt <math>\ L</math> mit {<math>\ L</math>} = <math>\ g \cap h</math> heißt '''Lotfußpunkt''' des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.</tt>--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> |
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− | + | wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die '''Lotgerade''' gelten soll, das '''Lot''' sei die Strecke <math>\overline{PL}</math>.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC) | |
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===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ||
− | :: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ... | + | :: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...<br /><br /> |
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+ | <tt>Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist der Abstand der Punkte <math>\ P</math> und <math>\ L</math>, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math> ist.</tt>--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | == Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == |
Aktuelle Version vom 24. Januar 2011, 11:53 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden
gehören möge. ...
- Es sei
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden
gehören möge.
Eine Gerade mit
und
heißt Lot/Lotgerade vom Punkt
auf die Gerade
und der Punkt
mit {
} =
heißt Lotfußpunkt des Lotes von
auf
.--Jbo-sax 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)
wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die Lotgerade gelten soll, das Lot sei die Strecke .--Schnirch 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei
ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist ...
- Es sei
Es sei ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist der Abstand der Punkte
und
, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von
auf
ist.--Jbo-sax 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt
außerhalb einer Geraden
gibt es genau ein Lot von
auf
.
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe