Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11)
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. ...
- Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge. ...
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge.
Eine Gerade mit und heißt Lot/Lotgerade vom Punkt auf die Gerade und der Punkt mit {} = heißt Lotfußpunkt des Lotes von auf .--Jbo-sax 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)
wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die Lotgerade gelten soll, das Lot sei die Strecke .--Schnirch 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist der Abstand der Punkte und , wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von auf ist.--Jbo-sax 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe