Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) ===== | ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) ===== | ||
− | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math> <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) . | + | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math> <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .<br /><br /> |
+ | ...<math>\ A,B \in \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ||
:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser. | :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser. | ||
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. | Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. | ||
− | Eine Strecke <math>\overline {AB}</math> ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn <math>A \in k</math>,<math>B \in k</math> und die Verbindungsstrecke <math>\overline {AB}</math> durch M verläuft.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC) | + | Eine Strecke <math>\overline {AB}</math> ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn <math>A \in k</math>,<math>B \in k</math> und die Verbindungsstrecke <math>\overline {AB}</math> durch M verläuft.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> |
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {AB}</math> ist ein Durchmesser des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A,B\in \ k</math> und <math>\ M\in \ \overline {AB}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) ===== | ||
:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien. | :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien. | ||
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke <math>\overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises k, wenn | Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke <math>\overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises k, wenn | ||
− | <math>A \in k</math> gilt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC) | + | <math>A \in k</math> gilt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> |
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A\in \ k</math> und <math> \overline {AM} \cong \overline {BM}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) ===== | ===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) ===== |
Version vom 30. Januar 2011, 15:17 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Begriff des Sehnenvierecks
Definition XVIII.1: (Kreissehne)
- Es sei ein Kreis. Die Strecke ist eine Sehne des Kreises und gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
- Es sei ein Kreis. Die Strecke ist eine Sehne des Kreises und gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
....--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k.
Eine Strecke ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn , und die Verbindungsstrecke durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. ist Mittelpunkt des Kreises . Die Strecke ist ein Durchmesser des Kreises und .--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke ist ein Radius des Kreises k, wenn
gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. ist Mittelpunkt des Kreises . Die Strecke ist ein Radius des Kreises und .--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises sind, heißt Sehnenviereck.
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von ? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck