Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11)

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XVIII.1: (Kreissehne)

Es sei $\ k$ ein Kreis. Die Strecke $\ \overline{AB}$ ist eine Sehne des Kreises $\ k : \Leftrightarrow ...$ $A \in k$ und $B \in k$ gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .

...$\ A,B \in \ k$.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises $\ k$ sind.--TimoRR 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC)

Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.

Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke $\overline {AB}$ ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn $A \in k$,$B \in k$ und die Verbindungsstrecke $\overline {AB}$ durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis. $\ M$ ist Mittelpunkt des Kreises $\ k$. Die Strecke $\overline {AB}$ ist ein Durchmesser des Kreises $\ k : \Leftrightarrow$ $\ A,B\in \ k$ und $\ M\in \ \overline {AB}$.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\ M$. Ferner seien $\ A$ und $\ B$ zwei Punkte des Kreises $\ k$. Ein Durchmesser ist die Strecke $\overline {AB}$, für die gilt $\operatorname{Zw} \left( A, M, B\right) \land \ A,B\in \ k$. --TimoRR 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)

Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.

Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke $\overline {MA}$ ist ein Radius des Kreises k, wenn $A \in k$ gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis. $\ M$ ist Mittelpunkt des Kreises $\ k$. Die Strecke $\overline {MA}$ ist ein Radius des Kreises $\ k : \Leftrightarrow$ $\ A\in \ k$ und $\overline {AM} \cong \overline {BM}$.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\ M$. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in $\ M$ und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises $\ k$ hat, nennt man Radius.--TimoRR 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)

Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)

Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises $\ k$ sind, heißt Sehnenviereck.

Ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte A, B, C, D Elemtent ein und desselben Kreises sind, nennt man Sehnenviereck.

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\ \overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $\ C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\ \gamma$? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?