Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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<br />stimmt das so? Ich finde, das ist sehr kurz, aber mir fällt weiter nichts dazu ein. Wie bekomme ich dies ans Ende der Tabelle? --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 21:01, 12. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />
 
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Version vom 12. Juli 2011, 20:01 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

In welchen Fällen handelt es sich um....

Stufenwinkel
Wechselwinkel
entgegengesetzt liegende Winkel?

Definition X.1: (Stufenwinkel)

(ergänzen Sie)


Definition X.2: (Wechselwinkel)

(ergänzen Sie)


Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

(ergänzen Sie)
Zwei Winkel \angle p,q und \angle r,s sind entgegengesetzt liegende Winkel, wenn der Stufenwinkel des Winkels \angle p,q und der Winkel Nebenwinkel sind. --Teufelchen 20:39, 12. Jul. 2011 (CEST)

Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien \ a und \ b zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade \ c jeweils geschnitten werden. Es seien ferner \ \alpha und \ \beta zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von \ c mit \ a und \ b entstehen mögen.
Wenn die beiden Stufenwinkel \ \alpha und \ \beta kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden \ a und \ b parallel zueinander.
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien \ a, b und \ c drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade \ c möge \ a in dem Punkt \ A und die Gerade \ b in dem Punkt \ B schneiden. \ \alpha und \ \beta sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von \ a und \ b mit \ c entstehen möge.

Voraussetzung:

(i) \ \alpha \cong \beta

Umkehrung stufenwinkelsatz 01.png

Behauptung:

\ a \| b

Annahme:

a\not\| b

Den Rest können Sie selbst!





stimmt das so? Ich finde, das ist sehr kurz, aber mir fällt weiter nichts dazu ein. Wie bekomme ich dies ans Ende der Tabelle? --Teufelchen 21:01, 12. Jul. 2011 (CEST)

Beweisschritt Begründung
1) a\not\| b Ann.
2) \ a \cap b={S} 1), Satz Schnittpunkt von Geraden
3) |\alpha | \neq |\beta | (habe nicht kongruent nicht gefunden) 1,2
Widersüruch zur Vor., Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt.
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