Größenbereiche: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | oder gehe ich fehl? --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 12:41, 13. Nov. 2011 (CET) | ||
Version vom 13. November 2011, 13:41 Uhr
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Beispiele
Masse
Wir betrachten physikalische Körper. Jeder Körper hat die Eigenschaft einer Krafteinwirkung Widerstand entgegenzusetzen. Man nennt diese Eigenschaft die träge Masse.
Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Masse an. Diese Eigenschaft der Körper einander anzuziehen nennt man schwere Masse.
Schwere und träge Masse sind auf das engste miteinander verbunden. Besonders schwere Körper (Körper die andere besonders stark anziehen) sind auch besonders träge.
Die Masse eines Körpers wird dadurch bestimmt, dass man den Körper mit anderen Körpern vergleicht:
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Letztlich definieren wir auf der Menge 
aller Körper eine Relation gleich schwer:
und 
halten sich auf der Waage das Gleichgewicht.
Gewicht
Auf jeden Körper wirkt die Anziehungskraft der Erde. Dies Kraft wird auch Gewichtskraft bzw Gewicht des Körpers genannt. Das Gewicht wird mit einem Federkraftmesser bestimmt. Auf der Menge aller Körper definieren wir: Zwei Körper haben dasselbe Gewicht, wenn sie auf den Federkraftmesser dieselbe Wirkung haben.
Längen
Flächeninhalte
Volumina
Geld/Preise
Größen als Äquivalenzklassen
Größen sind Äquivalenzklassen von Objekten:
Z.B.ist die Relation gleichschwer auf der Menge aller Körper eine Äquivalenzrelation:
- Jeder Körper ist zu sich selbst gleichschwer
- Wenn
gleichschwer 
dann ist auch gleichschwer 
- Wenn gleichschwer und gleichschwer dann gleichschwer
Die Größe Masse ist eine Äquivalenzklasse nach der Äquivalenzrelation gleichschwer.
Hinsichtlich der Größen lassen sich drei Begriffsebenen unterscheiden:
- Repräsentantenebene
- KLassenebene
- Maßzahl ggf. mit Maßeinheit
Vergleichen von Größen
Größen lassen sich vergleichen:
Die Repräsentanten der Klasse 1 sind jeweils kleiner als die Repräsentanten der Klasse 2.
Auf der Menge der Äquivalenzklassen wurde eine Ordnungsrelation definiert. Ordnungsrelationen sind
- irreflexiv
- asymmetrisch
- transitiv
Sind Ordnungsrelationen nicht eigentlich
- reflexiv (
, wobei A eine beliebige Menge sei),
- antisymmetrisch (
)und
- transitiv (
)
oder gehe ich fehl? --Flo60 12:41, 13. Nov. 2011 (CET)
