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Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden. <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge. | Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden. <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge. | ||
| − | + | ======Voraussetzung:====== | |
(i) <math>\ \alpha \tilde= \beta</math> | (i) <math>\ \alpha \tilde= \beta</math> | ||
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| − | + | ======Behauptung:====== | |
| − | <math>\ a \| b</math> | + | <math>\ a \|\| b</math> |
<u>Annahme:</u> | <u>Annahme:</u> | ||
Version vom 27. November 2011, 20:31 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Beispiel
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien 
und 
drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge 
in dem Punkt
und die Gerade 
in dem Punkt 
schneiden. 
und 
sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge.
Voraussetzung:
(i) 
Behauptung:
Annahme:
Den Rest können Sie selbst!
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) |
Ann. |
2)  ={S} |
1), Satz Schnittpunkt von Geraden |
3)  (habe nicht kongruent nicht gefunden) |
1,2 |
| Widerspruch zur Vor., Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt. |
