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| 2) <math>\ a \cap b</math>={S} || 1), Satz Schnittpunkt von Geraden
 
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Version vom 27. November 2011, 20:35 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Beispiel

Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien \ a, b und \ c drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade \ c möge \ a in dem Punkt \ A und die Gerade \ b in dem Punkt \ B schneiden. \ \alpha und \ \beta sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von \ a und \ b mit \ c entstehen möge.

Voraussetzung:

(i) \ \alpha \tilde= \beta

Umkehrung stufenwinkelsatz 01.png

Behauptung:

\ a  \|| b

Annahme:

a \not {\||} b

Den Rest können Sie selbst!

Beweisschritt Begründung
1) a\not{\||} b Ann.
2) \ a \cap b={S} 1), Satz Schnittpunkt von Geraden
3) |\alpha | \neq |\beta | (habe nicht kongruent nicht gefunden) 1,2
Widerspruch zur Vor., Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt.