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Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden. <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge. | Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden. <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge. | ||
| − | + | ======Voraussetzung:====== | |
| − | (i) <math>\ \alpha \ | + | (i) <math>\ \alpha \tilde= \beta</math> |
[[Bild:Umkehrung_stufenwinkelsatz_01.png|400 px]] | [[Bild:Umkehrung_stufenwinkelsatz_01.png|400 px]] | ||
| − | + | ======Behauptung:====== | |
| − | <math>\ a \| b</math> | + | <math>\ a \|| b</math> |
| − | + | ======Annahme:====== | |
| − | <math>a\not\| b</math> | + | <math>a \not {\||} b</math> |
| − | Den Rest können Sie selbst! | + | ======Den Rest können Sie selbst!====== |
| − | + | Hinweis: Erstellen Sie eine Skizze, die der Annahme entspricht! | |
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{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
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| − | | Beweisschritt || Begründung | + | | Nr. || Beweisschritt || Begründung |
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| − | | 1) <math>a\not\| b</math> || | + | | 1)|| <math>a\not{\||} b</math> ||... |
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| − | | 2) <math>\ a \cap b</math>={S} || | + | | 2) || <math>\exist S:\ a \cap b</math>={S} || ... |
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| − | | 3) <math>|\ | + | | 3) || <math>\| \beta \| > \| \alpha \| </math>|| ... |
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| − | ||| | + | |..||...||... |
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Aktuelle Version vom 27. November 2011, 20:46 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Beispiel
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien 
und 
drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge 
in dem Punkt
und die Gerade 
in dem Punkt 
schneiden. 
und 
sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge.
Voraussetzung:
(i) 
Behauptung:
Annahme:
Den Rest können Sie selbst!
Hinweis: Erstellen Sie eine Skizze, die der Annahme entspricht!
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
| 1) | |
... |
| 2) |  ={S} |
... |
| 3) |  |
... |
| .. | ... | ... |
