Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Satz II.03: Projektionssatz)
(→‎Beweisidee)
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt)
Zeile 45: Zeile 45:
 
::Dann gilt: <math>\left|P_0P'_1\right|=\left|P'_1P'_2\right|=\left|P'_2P'_3\right|=...=\left|P'_{n-1}P'_n\right|</math>.
 
::Dann gilt: <math>\left|P_0P'_1\right|=\left|P'_1P'_2\right|=\left|P'_2P'_3\right|=...=\left|P'_{n-1}P'_n\right|</math>.
 
<ggb_applet width="835" height="535"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
<ggb_applet width="835" height="535"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
−
===Beweisidee===
 
−
Zeigen, dass die blauen Dreiecke zueinander kongruent sind.
 
−
<ggb_applet width="835" height="502"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
−
[[Category:Elementargeometrie]]
 
−
 
 
===Beweisidee===
 
===Beweisidee===
 
Zeigen, dass die blauen Dreiecke zueinander kongruent sind.
 
Zeigen, dass die blauen Dreiecke zueinander kongruent sind.
 
<ggb_applet width="835" height="502"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIADNcMEAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIADNcMEAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7Zxbc9s2Fsef20+B0XT2qZZxv3TtdpK0adymbWaS7XT3JUNRkERbIrUk5UunH34PAFKWrItN2ZZpdydxeAMBAj+c8z+HhHP03eVkjM5tXiRZetwhXdxBNo2zfpIOjzuzcnCgO999++XR0GZD28sjNMjySVQed7grmfSPO1FMBqKvogMlGD3g0vKDnu3LA8mVpWQQEzoQHYQui+SbNPs1mthiGsX2Yzyyk+h9Fkelb3hUltNvDg8vLi66dVPdLB8eDoe97mXR7yB4zLQ47lQ730B1SzddMF+cYkwO//jlfaj+IEmLMkpj20GuC7Pk2y+/OLpI0n52gS6Sfjk67mjOOmhkk+EI+iQFPOmhKzSFAZnauEzObQG3Lhz6PpeTaccXi1J3/Yuwh8bz7nRQPzlP+jY/7uAuZdAKJ5IpTLBUElrM8sSmZVWYVI0e1tUdnSf2ItTr9nyTvIPKLBv3Ilcl+usvRDHF6Gu3IWFDYSNluITDOczChoYNDxsRyvBwOw9FeSjDQxk3KudJkfTG9rgziMYFDGGSDnLANz8uyqux9c9TnbjuPvka+lQkf0JhhmGehDGH8xh/7X4k/HB34XC5k2Sh1TKfNWy0blIzcfcm6b06yuo2KSarbVKxoZtyS6Oh33fpJxELQwtN+b/+Z6VFtq2bN1sMx/drUPK9dPHosDaVo8o6UDFyZavZU9pJ4eyFGSSMm/YECbANqWCWC0QMbBRFYA2ICMQFHBKNpNsqxBRc4IghjVw5wpA3DqHhH658ZRIJqMydVWCTiEBDHAmGiLcpjsCSkLdLsFHKoIQQSMBNrnlCXRVMIi7hiGnE4RmdSSoCBRncCMfQPEWMIOZuJgpRiaSrj3Bn6lK7R4cqKZIYSeIqBKsGiw7WDOU1Yq43shquJJ3OyqUhiif9erfMpnMWUBr80bXbC/5pySt+cTSOenYMQvHRkUToPBo7i/ANDbK0RHPbCOeGeTQdJXHx0ZYl3FWg0+g8eh+V9vItlC7qtn3ZOEuLD3lWvsnGs0laIBRnYzx/5mxMFvbp/KnhgC1c4IsXxMIFubCv1rabwRU0Kyy0n+VFXTzq909ciWvXACP5Wzq+ep3b6GyaJcvdODr0mnNkZ/E46SdR+jtMVteKGxc0lyDnrmoJ4orXD5Ll/Y9XBcxgdPkfm2cwjpR2leDUUA4iIjBAvQpXBKFdLilhghNMuNDwZHHkTM/oLteMacONMVS6pq42XKKhYXs+5xNd2uuuDnNn1wsHJ8XrbHx9yvf+TTQtZ7mPHcA15q5Pr9Lh2PoZ4p0tCHN81ssuPwb7ZqGuT1dTOKrmSW/oRx2BZ6BOkYfVthe2vox7tHkp7MtgX2I+15L+/Dox1Jfw217Y+lIwecOjVV0ldTcJrptJCu/PcKeymtpXuanvdH6WJuX7+qBM4rOqqyTc8Ots0rPzCbRcJ3m4Ot1TQ8hRlH9UMZzb//fC/qeRLSMXjAjKhNFKCfiXGq3DPL0xQ4/ObJ7acWUQMBlm2awI9r1gK30bJxM4DBeqIY0c7n9BB8LZvh3mtu742Md1YcD9Vbw411dO+6re5tnkJD3/BHPpxgMcHdZPeVTEeTJ1cxb1QETO7PWshL5HoEH9xfucBcPQxU5rYHhLN7Rg27NylOU+dAOXBFtnuGM7gTgNlX56+hk+x/ThM/YxoCOCst4p+MW5dIYS13jg8nwyCuLnotv0wiYaT0eeTdXvcXRl86WR8BX+NhgUtkSXx50DmJ7oCrZm4fIvWd8uueAoBTq+j+BEpq5+N3+m1oapF/oEO1Noz1vskhsEIkVoqys4NoQKKQXnUinfNOkyCfG+xpJqcB1GgDP6M8y3EEC7sXI2vvRI4ewqf/Aa7jn9ua9gYL+qZmUY/ltAvN4vhscaZ9zlRmABQ62NJtxgLqqRVppIDj6LCkUNYQ850mRlpONsMonSPkp9pPYeHGTnOnCIcJj3KCJu3MOgzsr6UhQqq6pYwea87ZxKtBO1ZU/f3HKoH1LOt/FcZgJpG2FaGIWNJJpUSACOlkBFCbisZUByQLtYGg4niWCcKarrduYyU0L8cwZJXuEfpaxUz++8S/p962PfIMP/TcMtRfD9yWQ6TuKkXMcxamQvb16KvRBimGCAQmhICISp2FDBJKTbcAZSY6XFw5nLP6JpVvzzXkbzZsVoeg2MpvckRhP8kLybzTgsRBpmJGUSdpUPUx0ATgkEHYJiI4xUhAabAfcmtdJgNVJpBYoi92MzveYQX29CGDdAGN+CcGGy35/hNSe8ykmAemOlKcUKKyaCa8RdBj7NOBSAkGsezMd5QqyM1IwyQ0CEBFaPw2kzkd9hsLL87mo0207lPFRXj/tslctyWL4vMOvExYNZlaI/FxvagcNC3F2RiKO8tAXkAaFAUcLxB+cbkb2chtHeyuhTHqXFGOLn9aYzW4H0OvjU7ahuxHvVLU+rYkuWJLAmGPReQKQGbDww2iVGGSGchWnQJPKAQvSZ3uK9NnKoxm47jZ2ZtIwMpC5GSkWZkoRzramqyMAhBVAQVBsKoTZ/QDLsfmQa8LknpZaxAigcrIRjoIUhrTRBj1gXMyw06A1EEgRiBPaArPhDsNpO7FUTPq9aQ4N1pdYMsnqI05TL/SsYnEttFAR2nDgpekAWYod4bHHo45Wh7zeIyvrPMyojEGxLYSAuk8xwKU39QmhvQdlmLItw+itwbAM49rnCAdmnjGBQHoUp5o+U2ewOZxGRXUE0aIBo8DwR0a5gTEvqvBkXihnWAkSvApDBCpBhAyDD5wmEdSmn3DClmKYgPXzlQ81jAzlJS5sXMGA3qPQ2ebLvmyj89zspvPuYPgybXtg8RNZiKFVuYYrWEGy5D3Gei8YuJBYG/kiOsamyTIjJXPYJpqIERGnmwV6m3ZbJ3MJj1W390ITHD63hQbqGYcIlDDkohWGsTvsVw9i9CyCQRhJB+GMDuS2BuQXIqtt62wTI29YAoQBECawgqqKUSzEHIt03Gm4AijEGk0e3kNuylE1AhgFIbwXIj02A/NgaIKxrIIkH06DGZ4m84iEU5IUCS6IUBMOUPTaPXTKVTShGDSR91BpJb/aGn3a5UpxAEm+o/1r8SF/Fds8dRytckgZckmfKhXWJlpgriglEW8zovb/Rv1vymKzQOW1A5/TZ0tGQ0SsNURgEZxAPtA3OIqLTFURnDRCdPVNEvCsxY9gtnpMeVltyldGmXOVdE+V/1xrldzGXBBHHghopCCa04kI0g1SRG82wDm8pH1X675my2E3+7KQJlpPWYCFdZpTUjBNFmXZfJWtzUSAnWIDJMCIx2Q+VXfOWwSYX9lMTKj+1hgrtEqY1Ycpli5QRXa8iU4xj8GsMuEBWsycq90xezlao/NyEys8toqKVgfyFcAGabuZfIrHUnEjQFLdSSewJym0ZzIdsfDXM0s1rmFBE1624+D2BGuMzUmU7n0koOPU3suNO/JncRi80XPOZV7irrt4rqPCLzufoSZOwYvNavMIO3dH1kq7P5P7hz/KT7i0A2t/aLZhkY7cYcO4uYGqvLkg/s3bqfpPgt9R/uXW/qhjK1HZ+dyzTW1d37w/LwYaX6Acb3qLvba3WE3CJW2Uua1cHH2xYHry/1cGPQOUuAlG95XpXycP1+pR1IkErkZinkdT5QhqEYrSjUNCXLBR3WrDzhGIhWvEW8Al8kpu2baGyqhV8q1bsawXJE2AZtVgqlPmbS8Xi28OTJcHYLhtsSTaWxKP+7YwgIcmOEsJevoS0XEggI16rJFiv/27xcoLb6yncFjYrcsLVBjmhlZwsr3l7pK8WT8AmaRGV/6vJWjVZ1JSf1mjKdmXha5Rljb4sq8zpjirD/y4q03KtAWNYrzVs/VdY8owspwGlFvm2O7/sYkpU3m15De/LCQdOW4TlvpLzjKA0VpxF3fk5iMWrTSojQrGo/jayxlnW2nK2o7aIF6wtUatM4oaWKLY1b7m5XOQ52URjxW8Rp1VFkVtzmJu/g/CC3lSetQjLPRXlOcn84eL/OOWO6//i9Nv/AVBLBwifYTyyywsAAH9VAABQSwECFAAUAAgACAAzXDBA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIADNcMECfYTyyywsAAH9VAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAYgwAAAAA" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
<ggb_applet width="835" height="502"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
[[Category:Elementargeometrie]]
 
[[Category:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 16. Januar 2012, 11:33 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Zentralprojektionen

Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?

Zentralperspektive zeichnen.png 358durer.jpg

Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei \ \beta eine Ebene des Raumes \mathfrak{R} und \ Z ein Punkt aus \mathfrak{R} der nicht zu \ \beta gehört.
Die Zentralprojektion \ ZP_{Z,\beta} ist eine Abbildung von \mathfrak{R}\setminus{Z} auf die Ebene \ \beta mit:
\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta
Die Ebene \ \beta heißt Bildebene bei der Zentralprojektion \ ZP_{Z,\beta} und der Punkt \ Z Zentralpunkt der \ ZP_{Z,\beta}.

Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.

Definition II.03: (Richtung)

Eine Richtung ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.

Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei \ \beta eine Ebene des Raumes \mathfrak{R} und \mathcal{R} eine Richtung mit \neg \exist g: g \subset \mathcal{R} \wedge g \subset \beta.
Unter der Parallelprojektion des Raumes \mathfrak{R} auf die Bildebene \ \beta mit der Projektionsrichtung \mathcal{R} versteht man die Abbildung von \mathfrak{R} auf \ \beta, die jedem Punkt \ P \in \mathfrak{R} derart auf sein Bild \ P' abbildet, dass gilt:
\left\{ P' \right\}=g \cap \beta mit g \in \mathcal{R} \wedge P \in g

Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

Es sei \ b eine Gerade der Ebene \mathfrak{E} und \mathcal{R} eine Richtung in \mathfrak{E} mit b \not\in \mathcal{R}.
Unter der Parallelprojektion der Ebene \mathfrak{E} auf die Bildgerade \ b versteht man die Abbildung, die jeden Punkt \ P \in \mathfrak{E} derart auf sein Bild \ P' abbildet, dass gilt:
\left\{ P' \right\}= g \cap b mit g \in \mathcal{R} \wedge P \in g.
In Zeichen: \ PP_{\mathcal{R}, b}

Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen)

Es sei \ PP_{\mathcal{R}, b} eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade \ b. Jeder Punkt der Bildgeraden \ b ist bezüglich \ PP_{\mathcal{R}, b} ein Fixpunkt.

Satz II.02: Satz von der Mittelparallelen im Dreieck

Es sei \overline{ABC} eine Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ferner seien M_a und M_b die Mittelpunkte der Seiten a bzw. b des Dreiecks \overline{ABC}. Dann gilt:
(I) M_aM_b \|| AB
(II) \left|M_aM_b \right| =\frac{\left|AB\right|}{2}

Satz II.03: Projektionssatz

Es sei \ PP_{\mathcal{R}, b} eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade g. Die Geradea möge g in P_0 und nur in P_0 schneiden. P_1, P_2, P_3, ..., P_nsei eine Folge von Punkten auf a mit \left|P_0P_1\right|=\left|P_1P_2\right|=\left|P_2P_3\right|=...=\left|P_{n-1}P_n\right|. P'_1, P'_2, P'_3, ..., P'_n seiene die Bilder von P_1, P_2, P_3, ..., P_n bei \ PP_{\mathcal{R}, b} .
Dann gilt: \left|P_0P'_1\right|=\left|P'_1P'_2\right|=\left|P'_2P'_3\right|=...=\left|P'_{n-1}P'_n\right|.

Beweisidee

Zeigen, dass die blauen Dreiecke zueinander kongruent sind.

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Zentralprojektion,_Parallelprojektion_(2011/12)&oldid=10598“