Lösung der Aufgaben zur Mengenlehre (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. April 2012, 15:46 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Mengenlehre

Mengenlehre

Aufgabe 1

A und B sind identisch. --PippiLotta 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde sagen B ist Teilmenge von A, da A mehr Zahlen besitzt als B. z.B besitzt B die Zahlen 1,2,3,5 .... nicht. Somit ist B Teilmenge von A.--Maliglowka 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge A besitzt die Zahlen 1,3 und 5 auch nicht, weil sie nur gerade natürliche Zahlen besitzt. Deswegen würde ich auch sagen, dass die Mengen identisch sind.
Freut mich, dass hier schon diskutiert wird. Ich fände es gut, wenn jeder seinen Kommentar signieren würde, damit man besser erkennen kann, welcher Kommentar von wem ist.--Tutor Andreas 17:02, 18. Apr. 2012 (CEST)

@Tutor Andreas: habs überlesen aber die Menge A hat ja gerade natürliche Zahlen und da zählt schon die 2 bzw beginnt bei der 2. Die erste natürliche Quadratzahl ist aber 4, somit enthält A alle Zahlen von B, aber B hat nicht die 2. Oder sehe ich da was falsches? --Maliglowka 23:38, 18. Apr. 2012 (CEST)
Der Vorschlag kam nicht von mir. Deshalb fände ich das mit den Signaturen auch gut... An dieser Aufgabe sieht man schon, wie sehr man auf Formulierungen und genaues Lesen achten muss. Hier noch einmal die Aufgabe, damit es vielleicht deutlicher wird.
Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind.
Die 2 gehört demnach zur Menga A, da die 2 gerade ist und die 2 gehört auch zur Menge B, da das Quadrat der 2, also 4, auch gerade ist. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.--Tutor Andreas 08:49, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Menge B besitzt aber die natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind. Da gehört die 2 auch dazu.. Also sind sie identisch. --Klärchen 08:36, 19. Apr. 2012 (CEST) Danke sehr :) hat geholfen ^^ --Maliglowka 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST)

Diskussion über alternative Lösung

Aufgabe 2

M1={}
M2={}
M3={-2}
M4={}
M5= { $\ + - sqrt{2}$ }
M6={-2}

M1=M2=M4
M3=M6--PippiLotta 09:22, 18. Apr. 2012 (CEST)

$((M1=M2=M4)\neq (M3=M6))\neq M5$ --Maliglowka 16:36, 18. Apr. 2012 (CEST)

Aufgabe 3

M1=M3 und M2 ist Teilmenge von M1/M3
Das stimmt leider nicht. Hier eine kleine Hilfe.--Tutor Andreas 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

--Tutor Andreas 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)

--Studentin 16:47, 20. Apr. 2012 (CEST)
$(M_2=M_3)\subset M1$ Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --Maliglowka 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST)
Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da $M_2$ und $M_3$ die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass $M_2$ ( $M_3$ ) Teilmenge von $M_1$ ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--Tutor Andreas 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

Aufgabe 4

N1=N2=N3, alles Rechtecke

Wurzelzeichen? Hier ist eins: $\sqrt{5}$ (Quelltext anschauen) Ansonsten in der Hilfe nachsehen: Formeln_verwenden--*m.g.* 17:17, 18. Apr. 2012 (CEST)

Schöne Diskussionen und so sind die Aufgaben gemeinsam richtig gelöst!--Tutorin Anne 16:45, 19. Apr. 2012 (CEST)

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 Danke sehr :) hat geholfen ^^ --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:33, 19. Apr. 2012 (CEST)<br />
 <br />
-Hier habe ich mir mal eine  alternative Lösung mir überlegt :  A { n e N | Em e N :  2m = n }     B { n e N | Em e N : (2m)² = n²}
+<br />
-=> A = B --[[Benutzer:Bischoffp|Bischoffp]] 13:19, 20. Apr. 2012 (CEST)
+[[Diskussion über alternative Lösung]]
 ==== Aufgabe 2 ====
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 <ggb_applet width="723" height="455"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />
 --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 09:21, 19. Apr. 2012 (CEST)<br />
+<br /><br />[[Bild:dreiecke für's wiki.JPG]]--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:47, 20. Apr. 2012 (CEST)<br />
 <math>(M_2=M_3)\subset  M1</math> Und wie zeichnet man denn da bitteschön ein Venn-Diagramm mit Kreisen oder reicht es völlig aus wenn man es so wie du macht und so symbolisiert? --[[Benutzer:Maliglowka|Maliglowka]] 9:37, 19. Apr. 2012 (CEST)<br />
 Man muss die verschiedenen Mengen als Kreise darstellen. Da <math>M_2</math> und <math>M_3</math> die gleiche Klasse darstellen, sind sie im Venn-Diagramm auch nur als ein Kreis zu kennzeichnen. Dann muss man noch deutlich machen, dass <math>M_2</math> (<math>M_3</math>) Teilmenge von <math>M_1</math> ist. Vielleicht könnte jemand mit Geogebra eine Skizze entwerfen oder es als Bild hochladen...--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:10, 19. Apr. 2012 (CEST)<br />

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