Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe 2.2)
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a)Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.<br />
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a) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.<br />
 
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1.)Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)<br />
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1.) Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)<br />
2.)Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht [[nicht]] Stufenwinkelsatz)<br />
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2.) Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht '''nicht''' Stufenwinkelsatz)<br />
3.)Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)<br />
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3.) Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)<br />
 
*Hier muss man aufpassen, da die Abkürzung Sws für einen anderen Satz benutzt wird. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
 
*Hier muss man aufpassen, da die Abkürzung Sws für einen anderen Satz benutzt wird. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
4.)Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht [[nicht]] Stufenwinkelsatz)<br />
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4.) Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht '''nicht''' Stufenwinkelsatz)[[Benutzer:Zigzag|Zigzag]]<br />
 
*Bitte setzt eure Signatur hinter eure Beiträge. Dazu müsst ihr in der Werkzeugleiste den Button "Deine Signatur mit Zeitstempel" auswählen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)
 
*Bitte setzt eure Signatur hinter eure Beiträge. Dazu müsst ihr in der Werkzeugleiste den Button "Deine Signatur mit Zeitstempel" auswählen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)
  
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==== Lösungsvorschlag 2 ====
 
a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.<br />
 
a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.<br />
 
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1.)Stufenwinkelsatz<br />
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1.) Stufenwinkelsatz<br />
 
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz<br />
 
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz<br />
 
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S<br />
 
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S<br />
 
4.) Stufenwinkelkriterium<br />
 
4.) Stufenwinkelkriterium<br />
  
--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)
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--[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)<br />
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*Und welche Aussagen sind jetzt äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 15:13, 29. Apr. 2012 (CEST)
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''1) ist äquivalent, Stufenwinkelsatz<br />
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''4) ist äquivalent, da Kriterium--[[Benutzer:Braindead|Braindead]] 15:56, 2. Mai 2012 (CEST)<br />
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*Was bedeutet denn '''äquivalent'''? Vielleicht kann das jemand an dieser Stelle mit einer Wahrheitstabelle verdeutlichen.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:09, 2. Mai 2012 (CEST)
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==== Anmerkung zur Aufgabenstellung bei 3 ====
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Es hat in der heutigen Übung etwas irritiert, dass erst S definiert wird als Schnittpunkte der Geraden a und c, sowie b und c. Später wird S dann nochmal in einen anderen Kontext gebracht. Unklar ist, dass beide S anscheinend lediglich Schnittpunkte sind und keinen Zusammenhang besitzen. --[[Benutzer:Mathen00b|Mathen00b]] 12:44, 3. Mai 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 3. Mai 2012, 14:07 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 2.2

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b
  3. \|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta

Lösungsvorschlag 1

a) Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
b)
1.) Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)
2.) Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht nicht Stufenwinkelsatz)
3.) Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)

  • Hier muss man aufpassen, da die Abkürzung Sws für einen anderen Satz benutzt wird. --Tutor Andreas 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)

4.) Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht nicht Stufenwinkelsatz)Zigzag

  • Bitte setzt eure Signatur hinter eure Beiträge. Dazu müsst ihr in der Werkzeugleiste den Button "Deine Signatur mit Zeitstempel" auswählen. --Tutor Andreas 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag 2

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.
b)
1.) Stufenwinkelsatz
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S
4.) Stufenwinkelkriterium

--Funkdocta 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)

  • Und welche Aussagen sind jetzt äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--Tutor Andreas 15:13, 29. Apr. 2012 (CEST)


1) ist äquivalent, Stufenwinkelsatz
2) ist äquivalent, Umkehrung des Stufenwinkelsatz
3) nicht äquivalent
4) ist äquivalent, da Kriterium--Braindead 15:56, 2. Mai 2012 (CEST)

  • Was bedeutet denn äquivalent? Vielleicht kann das jemand an dieser Stelle mit einer Wahrheitstabelle verdeutlichen.--Tutor Andreas 18:09, 2. Mai 2012 (CEST)

Anmerkung zur Aufgabenstellung bei 3

Es hat in der heutigen Übung etwas irritiert, dass erst S definiert wird als Schnittpunkte der Geraden a und c, sowie b und c. Später wird S dann nochmal in einen anderen Kontext gebracht. Unklar ist, dass beide S anscheinend lediglich Schnittpunkte sind und keinen Zusammenhang besitzen. --Mathen00b 12:44, 3. Mai 2012 (CEST)