Lösung von Zusatzaufgabe 6.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Der Beweis ist soweit korrekt aber noch nicht ganz vollständig. Das Axiom I/4 sichert uns nur, dass Ihre Punkte <math>X,Y,P</math> in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen. Wir sollen aber zeigen, dass alle Punkte der Geraden <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegen. | Der Beweis ist soweit korrekt aber noch nicht ganz vollständig. Das Axiom I/4 sichert uns nur, dass Ihre Punkte <math>X,Y,P</math> in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen. Wir sollen aber zeigen, dass alle Punkte der Geraden <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegen. | ||
| − | Hier noch mal Ihr Beweis mit LaTex Tags. Schritt 4 wäre noch zu ergänzen. | + | Hier noch mal Ihr Beweis mit LaTex Tags. Schritt 4 wäre noch zu ergänzen.(Meine Begründungen fallen etwas ausführlicher aus, weil viele Leser sicherlich die Axiome nicht im Kopf haben.) |
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| − | !Nr. !! | + | !Nr. !!Schritt !! Warum darf ich den Schritt machen? |
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| − | | 1 || 2 | + | | (1) || <math>\exist X, Y : X \in g \wedge Y \in g</math> || Axiom I/2: Auf jeder Geraden gibt es zwei verschiedene Punkte. |
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| − | | 3 || 4 | + | | (2) ||<math>\operatorname{nkoll} (X,Y,P)</math>||Nach Voraussetzung gehört <math>P</math> nicht zu <math>g</math>, was nach Schritt 1 für die beiden Punkte <math>X</math> und <math>Y</math> jedoch zutrifft. |
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| + | | (3)|| <math>\exist \varepsilon: X, Y, P \in \varepsilon</math> || Axiom I/4: Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, zu der die drei Punkte gehören. | ||
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| + | | (4)|| <math>g \subset \varepsilon</math> || Axiom ... | ||
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| − | + | <br /> | |
| − | + | Bei Schritt (4) würde ich als Begründung das Axiom I.5 anwenden, welches besagt, dass "wenn 2 Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E". <br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:47, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /> | |
| + | *Ja, dann passt der Beweis auch so. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:32, 12. Jul. 2012 (CEST) | ||
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 10:32 Uhr
Zusatzaufgabe 6.1
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösungsvorschlag von Quadratisch , Praktisch, Gut
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P, P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene, die sowohl g als auch P enthält.
| Schritt | Warum darf ich den Schritt machen? |
|---|---|
| (1)Es existiert X,Y.X,Y Element g | I.2 |
| (2)nkoll(X,Y,P) | (1), Vor. |
| (3)Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene | (2), I.4 |
Durch Axiom I.4 wären Existenz (Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene...) und Eindeutigkeit (... genau eine Ebene...) bewiesen.
--RitterSport 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Der Beweis ist soweit korrekt aber noch nicht ganz vollständig. Das Axiom I/4 sichert uns nur, dass Ihre Punkte 
in der Ebene 
liegen. Wir sollen aber zeigen, dass alle Punkte der Geraden 
in liegen.
Hier noch mal Ihr Beweis mit LaTex Tags. Schritt 4 wäre noch zu ergänzen.(Meine Begründungen fallen etwas ausführlicher aus, weil viele Leser sicherlich die Axiome nicht im Kopf haben.)
| Nr. | Schritt | Warum darf ich den Schritt machen? |
|---|---|---|
| (1) |  |
Axiom I/2: Auf jeder Geraden gibt es zwei verschiedene Punkte. |
| (2) |  |
Nach Voraussetzung gehört  nicht zu , was nach Schritt 1 für die beiden Punkte  und  jedoch zutrifft.
|
| (3) |  |
Axiom I/4: Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, zu der die drei Punkte gehören. |
| (4) |  |
Axiom ... |
Bei Schritt (4) würde ich als Begründung das Axiom I.5 anwenden, welches besagt, dass "wenn 2 Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E".
--Tchu Tcha Tcha 13:47, 9. Jul. 2012 (CEST)
- Ja, dann passt der Beweis auch so. --Tutor Andreas 11:32, 12. Jul. 2012 (CEST)
