Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />
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Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
 
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
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Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
 
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
  
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck das eine Symmetrieachse besitzt.  
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Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse.  <br /><br />
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Robzimmi, kannst du bitte das nächste Mal deine Signatur anhängen, danke! Ansonsten eine super Idee, Robzimmi!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)
  
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />
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Ein Gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck mit drei Symmetrieachsen. --Würmli 16:52, 3. Feb. 2013 (CET)<br />
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*Super! (Ich würde noch 'verschiedene' Symmetrieachsen einfügen)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:08, 4. Feb. 2013 (CET)<br />
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'''b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.'''<br />
  
 
<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow  \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right)  </math>  
 
<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow  \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right)  </math>  
 
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> .
 
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> .
Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
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Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)<br />
 
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Warum stimmt die Kontraposition nicht? Es fehl ein Beweis mit Begründung. (Auch wenn es vielleicht nur ein Schritt ist.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)
 
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Die Kontraposition wäre: Jedes nicht gleichschenklige Dreieck ist auch nicht gleichseitig. Nicht gleichschenklig bedeutet also |AB|<math>\neq</math> |BC|<math>\neq</math> |AC| solch ein Dreieck <math> \overline{ABC}</math>  ist nicht Gleichseitig. Damit ist Die Kontraposition bewiesen und die Äquivalenz stimmt.<br />
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Ist das so möglich? --Würmli 16:48, 3. Feb. 2013 (CET)<br />
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*Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:08, 4. Feb. 2013 (CET)
  
 
[[Category:Einführung_P]]
 
[[Category:Einführung_P]]

Aktuelle Version vom 4. Februar 2013, 13:08 Uhr

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse.

Robzimmi, kannst du bitte das nächste Mal deine Signatur anhängen, danke! Ansonsten eine super Idee, Robzimmi!--Tutorin Anne 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)

Ein Gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck mit drei Symmetrieachsen. --Würmli 16:52, 3. Feb. 2013 (CET)

  • Super! (Ich würde noch 'verschiedene' Symmetrieachsen einfügen)--Tutorin Anne 13:08, 4. Feb. 2013 (CET)

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow  \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right)  Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist \left(\neg B\right) , dann ist es auch nicht gleichseitig \left( \neg A \right) . Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
Warum stimmt die Kontraposition nicht? Es fehl ein Beweis mit Begründung. (Auch wenn es vielleicht nur ein Schritt ist.)--Tutorin Anne 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)


Die Kontraposition wäre: Jedes nicht gleichschenklige Dreieck ist auch nicht gleichseitig. Nicht gleichschenklig bedeutet also |AB|\neq |BC|\neq |AC| solch ein Dreieck  \overline{ABC} ist nicht Gleichseitig. Damit ist Die Kontraposition bewiesen und die Äquivalenz stimmt.
Ist das so möglich? --Würmli 16:48, 3. Feb. 2013 (CET)