Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse.

Robzimmi, kannst du bitte das nächste Mal deine Signatur anhängen, danke! Ansonsten eine super Idee, Robzimmi!--Tutorin Anne 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)

Ein Gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck mit drei Symmetrieachsen. --Würmli 16:52, 3. Feb. 2013 (CET)

• Super! (Ich würde noch 'verschiedene' Symmetrieachsen einfügen)--Tutorin Anne 13:08, 4. Feb. 2013 (CET)
  

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

$\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right)$ Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist $\left(\neg B\right)$ , dann ist es auch nicht gleichseitig $\left( \neg A \right)$ . Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
Warum stimmt die Kontraposition nicht? Es fehl ein Beweis mit Begründung. (Auch wenn es vielleicht nur ein Schritt ist.)--Tutorin Anne 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)

Die Kontraposition wäre: Jedes nicht gleichschenklige Dreieck ist auch nicht gleichseitig. Nicht gleichschenklig bedeutet also |AB|$\neq$ |BC|$\neq$ |AC| solch ein Dreieck $\overline{ABC}$ ist nicht Gleichseitig. Damit ist Die Kontraposition bewiesen und die Äquivalenz stimmt.
Ist das so möglich? --Würmli 16:48, 3. Feb. 2013 (CET)

• Ja!--Tutorin Anne 13:08, 4. Feb. 2013 (CET)