Serie 04 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>. | Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>. | ||
| − | a) Geben | + | a) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an. |
b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an. | b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an. | ||
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==Aufgabe 4.4== | ==Aufgabe 4.4== | ||
| − | Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2} | + | Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist: |
<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>, | <math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>, | ||
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<math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math> | <math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math> | ||
| + | ==Lösungen== | ||
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| + | [[Lösungen zu den Aufgaben 4]] | ||
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[[Kategorie:Linalg]] | [[Kategorie:Linalg]] | ||
Aktuelle Version vom 27. Dezember 2012, 16:57 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Pfeilklassen und 
Vektorräume
Aufgabe 4.1
Ein Vektor 
wird durch einen Pfeil 
repräsentiert. Geben Sie als Zahlentripel an.
a) A(-8,5,12), B(-5,7,-11)
b) A(5,6,7), B(-3,9,-4)
Aufgabe 4.2
Gegeben ist eine Verschiebung des Raumes durch einen Verschiebungspfeil 
mit 
und 
.
a) Geben Sie den Verschiebungsvektor als Zahlentripel an.
b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte 
und 
bei der Verschiebung an.
Aufgabe 4.3
Durch 
und 
werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben.
a) Der Punkt 
wird zunächst um 
und dann um 
verschoben. Geben Sie die Koordinaten der entsprechenden Bildpunkt 
und 
an.
b) Geben Sie den Verschiebungsvektor an, der die Nacheinanderausfürhugn der Verschiebungen und beschreibt.
Aufgabe 4.4
Zeigen Sie, dass die Menge 
mit 
der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen 
und 
für beliebige 
mit
und 
sowie 
ein Vektorraum ist:
,
