Lösungen zu den Aufgaben 4

4.1

a) $\vec{AB}=\begin{pmatrix} -5 +8 \\ 7-5 \\ -11-12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -23 \end{pmatrix}$
b) $\vec{AB}=\begin{pmatrix} -8 \\ 3 \\ -11 \end{pmatrix}$

4.2

a) $\vec{PP'}=\vec{v}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}$
b) $\vec{OA'}=\vec{OA}+\vec{PP'}=\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
$\vec{OB'}=\vec{OB}+\vec{PP'}=\begin{pmatrix} 6,5 \\ 4,5 \\ -9 \end{pmatrix}$

4.3

$\vec{v_1}=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}$

$\vec{v_2}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}$

a) $\vec{OP'}=\vec{OP}+\vec{v_1}\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}$

$\vec{OP''}=\vec{OP'}+\vec{v_2}\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 9 \end{pmatrix}$

b) $\vec{v}=\vec{v_1}+\vec{v_2}=\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix}=\vec{PP'}$