Serie 7 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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* Das logische oder wird mittels || generiert. | * Das logische oder wird mittels || generiert. | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.1 WS_12_13]] | ||
− | =Aufgabe 7.2= | + | ==Aufgabe 7.2== |
Definieren Sie: | Definieren Sie: | ||
# Kugel mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r \in \mathbb{R}</math>, | # Kugel mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r \in \mathbb{R}</math>, | ||
# Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r \in \mathbb{R}</math>, | # Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r \in \mathbb{R}</math>, | ||
# Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises <math>k</math> (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen), | # Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises <math>k</math> (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen), | ||
− | # Passante, Sekante, Tangente | + | # Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises <math>k</math>, |
− | # Tangentialebene einer Kugel <math>k</math>. | + | # Tangentialebene einer Kugel <math>k</math>, |
+ | # Großkreis auf einer Kugel <math>k</math>. | ||
+ | |||
+ | ===Bemerkung=== | ||
+ | Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise. | ||
+ | |||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.2 WS_12_13]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 7.3== | ||
+ | Welcher geometrische Begriff, den Sie aus der Schule kennen, wird im Folgenden beschrieben? Ebene Geometrie sei vorausgesetzt. | ||
+ | |||
+ | Es seien <math>A</math> und <math> B</math> zwei Punkte. Ferner sei <math>\mathbb{K}_A</math> die Menge aller Kreise mit dem Mittelpunkt <math>A</math>. Analog wollen wir unter <math>\mathbb{K}_B</math> die Menge aller Kreise mit dem Mittelpunkt <math>B</math> verstehen. | ||
+ | Auf der Menge <math>\mathbb{K}</math> aller Kreise der Ebene sei die Funktion <math>D: \mathbb{K} \rightarrow \mathbb{R}</math> definiert, die jeden Kreis auf die Länge seiner Durchmesser abbildet. <br /> | ||
+ | <math>M:=\left\{P|\exist k_A \in \mathbb{K}_A \wedge \exist k_B \in \mathbb{K}_B: D\left(k_A\right)=D\left(k_B\right) \wedge P \in k_A \cap k_B \right\}</math> | ||
+ | |||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.3 WS_12_13]] | ||
+ | |||
+ | =Mit Axiom vom Lineal= | ||
+ | Für die folgenden Aufgaben arbeiten Sie bitte [[Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13]] durch. | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 7.4== | ||
+ | Was ist in der folgenden Definition alles nicht korrekt? | ||
+ | {{Definition|Mittelpunkt einer Strecke <br /> Unter dem Mittelpunkt versteht man einen Punkt, wo halbiert.}} | ||
+ | |||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.4 WS_12_13]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 7.5== | ||
+ | Beweisen Sie, dass jede Strecke einen Mittelpunkt hat. | ||
+ | |||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.5 WS_12_13]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 7.6== | ||
+ | Beweisen Sie die Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke. | ||
+ | |||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.6 WS_12_13]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 7.7== | ||
+ | Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke. <math>\overline{AM_n}, n \in \mathbb{N}</math> ist eine Folge von Strecken mit <math>M_{n+1}</math> ist der Mittelpunkt von <math>\overline{AM_n}</math>. Beweisen Sie: Für jedes <math>\varepsilon \in \mathbb{R}^+</math> gilt: Fast alle Folgeglieder von <math>\overline{AM_n}</math> sind Teilmengen von <math>\overline{AC}</math> mit <math>|AC|=\varepsilon \wedge C \in AB^+</math>. | ||
+ | |||
+ | ===Bemerkung=== | ||
+ | Unter ''fast allen'' versteht der Mathematiker ''alle bis auf endlich viele''. | ||
+ | |||
+ | [[Lösung von Aufgabe 7.7 WS_12_13]] | ||
+ | |||
+ | <!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen ---> | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Category:Einführung_S]] |
Aktuelle Version vom 8. Dezember 2012, 19:11 Uhr
Ohne Axiom vom LinealAufgabe 7.1Bauen Sie die folgende Applikation nach: Hilfen
Lösung von Aufgabe 7.1 WS_12_13 Aufgabe 7.2Definieren Sie:
BemerkungDer Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise. Lösung von Aufgabe 7.2 WS_12_13 Aufgabe 7.3Welcher geometrische Begriff, den Sie aus der Schule kennen, wird im Folgenden beschrieben? Ebene Geometrie sei vorausgesetzt. Es seien Lösung von Aufgabe 7.3 WS_12_13 Mit Axiom vom LinealFür die folgenden Aufgaben arbeiten Sie bitte Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13 durch. Aufgabe 7.4Was ist in der folgenden Definition alles nicht korrekt? Definition Mittelpunkt einer Strecke Lösung von Aufgabe 7.4 WS_12_13 Aufgabe 7.5Beweisen Sie, dass jede Strecke einen Mittelpunkt hat. Lösung von Aufgabe 7.5 WS_12_13 Aufgabe 7.6Beweisen Sie die Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke. Lösung von Aufgabe 7.6 WS_12_13 Aufgabe 7.7Es sei BemerkungUnter fast allen versteht der Mathematiker alle bis auf endlich viele. |