Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13

Aufgabe 7.2 Definieren Sie: Kugel mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r \in \mathbb{R}$, Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r \in \mathbb{R}$, Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises $k$ (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen), Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises $k$, Tangentialebene einer Kugel $k$, Großkreis auf einer Kugel $k$. Bemerkung Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise. Lösung von User Hazel12 1. Definition Kugel: Die Menge aller Punkte P des Raumes, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben und die Menge der Punkte M und aller Punkte zwischen P und M bilden eine Kugel. Eine Kugel ist die Menge aller Punkte für die gilt Strecke PM=r. M ist Mittelpunkt und r ist radius. 2. Definition Kreis: Die Menge aller Punkte P einer Ebene, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben, bilden einen Kreis. 3: Sehnen: Sehnen sind die Strecken von einem Punkt P e k zu einem anderen Punkt Q e k. Durchmesser: Durchmesser sind die Strecken von P e k zu Q e k, die durch M, den Mittelpunkt von k gehen. P,M und Q sind kollinear. Radien: Radien sind die Strecken von P e k zum Mittelpunkt von k. 4: Passante: Eine Passante ist eine Gerade, die in der selben Ebene liegt, wie ein Kreis k und die k in keinem einzigen Punkt schneidet oder berührt. Tangente: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau einem Punkt P berührt. P e k. Sekante: Eine Sekante ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau zwei paarweise verschiedenen Punkten P und Q schneidet. P e k und Q e k. 5: 6: Definition Großkreis: Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt fällt immer mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen. (wikipedia) Lösung von User Yellow 5. Es sei E eine Ebene und s eine Kugel. Wenn E und s einen Punkt gemeinsam haben, dann ist E eine Tangentialebene von s. 6. Es sei k ein Kreis und s eine Kugel des selben Raums. Wenn alle Punkte von k mit s inzidieren und der Radius von k identisch ist mit dem Radius von s, dann ist k ein Großkreis von s ( muss ich ein und deselben Raums mit einbringen oder könnte man das auch weglassen?) --Yellow 09:09, 10. Dez. 2012 (CET) ) Bemerkung m.g. @ Yellow: Eine Tangentialebene wäre nach Ihrer Definition auch im folgenden Fall gegeben: Es ist die Sache mit dem Bier: Sie: Wo warst du? Er: Ich habe ein Bier getrunken. Sie: Lüg nicht, es waren mehr als eins, wenigstens 10. Er: Ich habe nicht gelogen. Hätte ich gesagt, dass ich genau ein Bier getrunken habe, hätte ich gelogen. Um 10 Bier zu trinken muss man aber erst mal ein Bier trinken.--*m.g.* 12:55, 10. Dez. 2012 (CET) Großkreis: Es gibt für uns nur einen Raum. (Irgendwo haben wir definiert: Die Menge aller Punkte heißt Raum.) Alles korrekt also. @ Hazel12: Großkreis: Größtmöglicher Kreis auf der Kugel. Die Wikipedia belässt es häufig bei informellen Definitionen. Was bedeutet ein Kreis ist größer als ein anderer?

@ hazel Def Kugel Kann man Element des Raumes nicht weglassen. wir gehen doch immer vom Raum aus wenn nichts dabei steht????

Ok 2.Versuch
5. Es sei E eine Ebene und s eine Kugel. Wenn E und s genau einen Punkt gemeinsam haben, dann ist E eine Tangentialebene von s.

--Yellow 12:27, 11. Dez. 2012 (CET)