Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 7.2

Definieren Sie:

1. Kugel mit dem Mittelpunkt und dem Radius ,
2. Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius ,
3. Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen),
4. Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises ,
5. Tangentialebene einer Kugel ,
6. Großkreis auf einer Kugel .

Bemerkung

Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise.

Lösung von User Hazel12

1. Definition Kugel:

Die Menge aller Punkte P des Raumes, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben und die Menge der Punkte M und aller Punkte zwischen P und M bilden eine Kugel.

Eine Kugel ist die Menge aller Punkte für die gilt Strecke PM=r. M ist Mittelpunkt und r ist radius.

2. Definition Kreis:

Die Menge aller Punkte P einer Ebene, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben, bilden einen Kreis.

3:

Sehnen: Sehnen sind die Strecken von einem Punkt P e k zu einem anderen Punkt Q e k.

Durchmesser: Durchmesser sind die Strecken von P e k zu Q e k, die durch M, den Mittelpunkt von k gehen. P,M und Q sind kollinear.

Radien: Radien sind die Strecken von P e k zum Mittelpunkt von k.

4:

Passante: Eine Passante ist eine Gerade, die in der selben Ebene liegt, wie ein Kreis k und die k in keinem einzigen Punkt schneidet oder berührt.

Tangente: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau einem Punkt P berührt. P e k.

Sekante: Eine Sekante ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau zwei paarweise verschiedenen Punkten P und Q schneidet. P e k und Q e k.

5:

6: Definition Großkreis:

Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt fällt immer mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen. (wikipedia)

Lösung von User Yellow

5. Es sei E eine Ebene und s eine Kugel. Wenn E und s einen Punkt gemeinsam haben, dann ist E eine Tangentialebene von s.

6. Es sei k ein Kreis und s eine Kugel des selben Raums. Wenn alle Punkte von k mit s inzidieren und der Radius von k identisch ist mit dem Radius von s, dann ist k ein Großkreis von s
( muss ich ein und deselben Raums mit einbringen oder könnte man das auch weglassen?)

--Yellow 09:09, 10. Dez. 2012 (CET) )

Bemerkung m.g.

@ Yellow:

• Eine Tangentialebene wäre nach Ihrer Definition auch im folgenden Fall gegeben:
  

Es ist die Sache mit dem Bier:
Sie: Wo warst du?
Er: Ich habe ein Bier getrunken.
Sie: Lüg nicht, es waren mehr als eins, wenigstens 10.
Er: Ich habe nicht gelogen. Hätte ich gesagt, dass ich genau ein Bier getrunken habe, hätte ich gelogen. Um 10 Bier zu trinken muss man aber erst mal ein Bier trinken.--*m.g.* 12:55, 10. Dez. 2012 (CET)

• Großkreis:

Es gibt für uns nur einen Raum. (Irgendwo haben wir definiert: Die Menge aller Punkte heißt Raum.) Alles korrekt also.

@ Hazel12:

• Großkreis: Größtmöglicher Kreis auf der Kugel. Die Wikipedia belässt es häufig bei informellen Definitionen. Was bedeutet ein Kreis ist größer als ein anderer?