Lösung Aufgabe 9.7 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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In der Ebene <math>\varepsilon</math> seien eine Gerade <math>g</math>  und ein Punkt <math>P</math>  mit <math>P \in g</math> gegeben.<br />
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Beweisen Sie:<br />
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#<math>\exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g </math>
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#<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math><br /><br />
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Tippfehler:
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<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math><br />
  
 
==Lösung von User ...==
 
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Lautet die Voraussetzung: Existenz ebene und g Element der ebene und p Element g
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Lautet die Behauptung : P Element s und s orthogonal zu g
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--[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 14:36, 25. Jan. 2013 (CET)
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===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:25, 26. Jan. 2013 (CET)===
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Das steht so nirgends:<br />
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Voraussetzung:<br />
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In der Ebene <math>\varepsilon</math> seien eine Gerade <math>g</math>  und ein Punkt <math>P</math>  mit <math>P \in g</math> gegeben.<br />
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Wir gehen also von einer Ebene <math>\varepsilon</math> aus. Ob die Existiert schert uns wenig. In <math>\varepsilon</math> möge eine Gerade <math>g</math> gelegen sein und auf dieser Geraden ein Punkt <math>P</math>. Sollte eine derartige Konstellation vorliegen, wissen wir Folgendes:<br />
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*<math>\exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g </math><br />
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Wir übersetzen:
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!Mathe!!Deutsch
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Noch mal neu:
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::Zu jeder Geraden <math>p</math> und jedem Punkt <math>P</math> auf dieser Geraden <math>g</math> gibt es in jeder Ebene, die <math>g</math> enthält eine zu <math>g</math> senkrechte Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht.<br />
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Oder:
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::In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden.
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=====Behauptung 2=====
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*<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math><br />
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Wir sehen den Implikationspfeil und setzen vor alles, was vor dem Pfeil steht ein ''Wenn'':<br />
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'''Wenn'''<br />
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| <math>s_1 \subset \varepsilon</math> || die Gerade <math>s_1</math>  zur Ebene <math>\varepsilon</math> gehört
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| <math> P \in s_1</math> ||  durch den Punkt <math>P</math> geht
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| <math>s_1 \perp g</math> ||  senkrecht auf <math>g</math> steht
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Jetzt kommt der Implikationspfeil <math>\Rightarrow</math><br />
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Wir übersetzen ihn mit <br /><br />
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'''Dann''':<br />
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| <math>\neg \exist s_2</math> || existiert keine Gerade <math>s_2</math>,
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| <math>:</math> || die die folgenden Eigenschaften hat:
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| <math>s_2 \subset \varepsilon</math> || sie gehört (auch) zur Ebene <math>\varepsilon</math>
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| <math>\wedge</math> || und
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|  <math>P \in s_2</math> || geht (auch) durch den Punkt <math>P</math>
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| <math>s_2 \perp g</math> || steht (auch) senkrecht auf <math>g</math>
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| <math>s_2 \not \equiv s_1</math> || sie ist von der Geraden <math>s_1</math> verschieden.
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Kurzübersetzung:<br />
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'''Es kann nur eine geben.'''<br /><br />
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'''Hinweis:''' Sie sollten für die Klausur in der Lage sein, sowas in angemessener Zeit korrekt zu übersetzen.
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--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:23, 26. Jan. 2013 (CET)<br />
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Bezug zur Schule:<br />
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Das Ganze entspricht in gewisser Weise dem Erkennen und Übersetzen der Struktur von Termen in den Klassen 8 aufwärts.
  
 
==Lösung von User ...==
 
==Lösung von User ...==

Aktuelle Version vom 26. Januar 2013, 14:24 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 9.7

In der Ebene \varepsilon seien eine Gerade g und ein Punkt P mit P \in g gegeben.
Beweisen Sie:

  1. \exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g
  2. s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1

Tippfehler: s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1

Lösung von User ...

Lautet die Voraussetzung: Existenz ebene und g Element der ebene und p Element g Lautet die Behauptung : P Element s und s orthogonal zu g

--Hauleri 14:36, 25. Jan. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 13:25, 26. Jan. 2013 (CET)

Das steht so nirgends:
Voraussetzung:
In der Ebene \varepsilon seien eine Gerade g und ein Punkt P mit P \in g gegeben.
Wir gehen also von einer Ebene \varepsilon aus. Ob die Existiert schert uns wenig. In \varepsilon möge eine Gerade g gelegen sein und auf dieser Geraden ein Punkt P. Sollte eine derartige Konstellation vorliegen, wissen wir Folgendes:

Behauptung 1
  • \exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g

Wir übersetzen:

Mathe Deutsch
\exist s Es existiert eine Gerade s,
\subset \varepsilon die zu der Ebene \varepsilon gehört
 : und die folgenden Eigenschaften hat:,
P \in s der Punkt P gehört zu s bzw. anders ausgedrückt s geht durch P
\wedge und
s \perp g s steht senkrecht auf g

Noch mal neu:

Zu jeder Geraden p und jedem Punkt P auf dieser Geraden g gibt es in jeder Ebene, die g enthält eine zu g senkrechte Gerade s, die durch P geht.

Oder:

In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden.
Behauptung 2
  • s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1

Wir sehen den Implikationspfeil und setzen vor alles, was vor dem Pfeil steht ein Wenn:

Wenn

Mathe Deutsch
s_1 \subset \varepsilon die Gerade s_1 zur Ebene \varepsilon gehört
\wedge und
P \in s_1 durch den Punkt P geht
\wedge und
s_1 \perp g senkrecht auf g steht


Jetzt kommt der Implikationspfeil \Rightarrow
Wir übersetzen ihn mit

Dann:


Mathe Deutsch
\neg \exist s_2 existiert keine Gerade s_2,
: die die folgenden Eigenschaften hat:
s_2 \subset \varepsilon sie gehört (auch) zur Ebene \varepsilon
\wedge und
P \in s_2 geht (auch) durch den Punkt P
\wedge und
s_2 \perp g steht (auch) senkrecht auf g
\wedge und
s_2 \not \equiv s_1 sie ist von der Geraden s_1 verschieden.

Kurzübersetzung:
Es kann nur eine geben.

Hinweis: Sie sollten für die Klausur in der Lage sein, sowas in angemessener Zeit korrekt zu übersetzen. --*m.g.* 14:23, 26. Jan. 2013 (CET)
Bezug zur Schule:
Das Ganze entspricht in gewisser Weise dem Erkennen und Übersetzen der Struktur von Termen in den Klassen 8 aufwärts.

Lösung von User ...

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