Lösung Aufgabe 9.7 WS 12 13

Aufgabe 9.7 In der Ebene $\varepsilon$ seien eine Gerade $g$ und ein Punkt $P$ mit $P \in g$ gegeben. Beweisen Sie: $\exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g$ $s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1$ Tippfehler: $s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1$ Lösung von User ... Lautet die Voraussetzung: Existenz ebene und g Element der ebene und p Element g Lautet die Behauptung : P Element s und s orthogonal zu g --Hauleri 14:36, 25. Jan. 2013 (CET) Bemerkung --*m.g.* 13:25, 26. Jan. 2013 (CET) Das steht so nirgends: Voraussetzung: In der Ebene $\varepsilon$ seien eine Gerade $g$ und ein Punkt $P$ mit $P \in g$ gegeben. Wir gehen also von einer Ebene $\varepsilon$ aus. Ob die Existiert schert uns wenig. In $\varepsilon$ möge eine Gerade $g$ gelegen sein und auf dieser Geraden ein Punkt $P$. Sollte eine derartige Konstellation vorliegen, wissen wir Folgendes: Behauptung 1 $\exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g$ Wir übersetzen: Mathe Deutsch $\exist s$ Es existiert eine Gerade $s$, $\subset \varepsilon$ die zu der Ebene $\varepsilon$ gehört  : und die folgenden Eigenschaften hat:, $P \in s$ der Punkt $P$ gehört zu $s$ bzw. anders ausgedrückt $s$ geht durch $P$ $\wedge$ und $s \perp g$ $s$ steht senkrecht auf $g$ Noch mal neu: Zu jeder Geraden $p$ und jedem Punkt $P$ auf dieser Geraden $g$ gibt es in jeder Ebene, die $g$ enthält eine zu $g$ senkrechte Gerade $s$, die durch $P$ geht. Oder: In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden. Behauptung 2 $s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1$ Wir sehen den Implikationspfeil und setzen vor alles, was vor dem Pfeil steht ein Wenn: Wenn Mathe Deutsch $s_1 \subset \varepsilon$ die Gerade $s_1$ zur Ebene $\varepsilon$ gehört $\wedge$ und $P \in s_1$ durch den Punkt $P$ geht $\wedge$ und $s_1 \perp g$ senkrecht auf $g$ steht Jetzt kommt der Implikationspfeil $\Rightarrow$ Wir übersetzen ihn mit Dann: Mathe Deutsch $\neg \exist s_2$ existiert keine Gerade $s_2$, $:$ die die folgenden Eigenschaften hat: $s_2 \subset \varepsilon$ sie gehört (auch) zur Ebene $\varepsilon$ $\wedge$ und $P \in s_2$ geht (auch) durch den Punkt $P$ $\wedge$ und $s_2 \perp g$ steht (auch) senkrecht auf $g$ $\wedge$ und $s_2 \not \equiv s_1$ sie ist von der Geraden $s_1$ verschieden. Kurzübersetzung: Es kann nur eine geben. Hinweis: Sie sollten für die Klausur in der Lage sein, sowas in angemessener Zeit korrekt zu übersetzen. --*m.g.* 14:23, 26. Jan. 2013 (CET) Bezug zur Schule: Das Ganze entspricht in gewisser Weise dem Erkennen und Übersetzen der Struktur von Termen in den Klassen 8 aufwärts. Lösung von User ...