Lösung von Aufgabe 4.06 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Formulieren Sie die Umkehrung dieser Seiten-Winkel-Beziehung und beweisen Sie diese Umkehrung mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
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(Der Basiswinkelsatz sei auch schon bewiesen.)<br />
  
 
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Umkehrung: <math>\alpha > \beta \Rightarrow a > b</math> <br />
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Vor.: <math>\alpha >\beta</math> <br />
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Beh.: a < b<br />
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(1)Basiswinkelsatz: <math>\alpha  = \beta</math> <br />
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daraus folgt, dass auch a = b sein muss<br />
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(2) Hieraus folgt, dass  <math>\alpha > \beta</math>  und somit auch a > b sein muss, da beides immer die selbe Relation haben.<br />
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a > b ist ein Widerspruch zur Behauptung.
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Ihre Behauptung ist  falsch: Die zu beweisende Implikation lautet:<br />
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<math>\alpha > \beta \Rightarrow a > b</math> <br />
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Es wird also behauptet:<br />
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Wahrscheinlich meinten Sie die Annahme (die Negation der Behauptung) Die Negation der Behauptung ist jedoch:
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<math>a\leq b</math><br />
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Aus dem <math>\leq</math> resultieren die beiden Fallunterscheidungen: <br />
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(1) <math>a=b</math><br />
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(2) <math>a<b</math>
  
 
==Lösung User ...==
 
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Aktuelle Version vom 3. Juni 2013, 22:12 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 4.06

Sie dürfen davon ausgehen, dass für jedes Dreieck gilt: Der größeren zweier Seiten liegt der größere Innenwinkel gegenüber.
(o.B.d.A.: a>b \Rightarrow |\alpha| > |\beta|) Formulieren Sie die Umkehrung dieser Seiten-Winkel-Beziehung und beweisen Sie diese Umkehrung mittels eines Widerspruchsbeweises.
(Der Basiswinkelsatz sei auch schon bewiesen.)

Lösung User ...

Umkehrung: \alpha > \beta \Rightarrow a > b

Vor.: \alpha >\beta
Beh.: a < b

(1)Basiswinkelsatz: \alpha = \beta
daraus folgt, dass auch a = b sein muss
(2) Hieraus folgt, dass \alpha > \beta und somit auch a > b sein muss, da beides immer die selbe Relation haben.
a > b ist ein Widerspruch zur Behauptung.


Bemerkung --*m.g.* 23:03, 3. Jun. 2013 (CEST)

Ihre Behauptung ist falsch: Die zu beweisende Implikation lautet:
\alpha > \beta \Rightarrow a > b
Es wird also behauptet:
a > b

Wahrscheinlich meinten Sie die Annahme (die Negation der Behauptung) Die Negation der Behauptung ist jedoch:

a\leq b

Aus dem \leq resultieren die beiden Fallunterscheidungen:
(1) a=b
(2) a<b

Lösung User ...

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