Vektorraeume: Unterschied zwischen den Versionen

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S3: Für beliebige <math>u,v \in V</math> und beliebige <math>\lambda \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>\lambda \cdot (u+v)=\lambda \cdot u +\lambda \cdot v </math> (1.Distributivgesetz)  
 
S3: Für beliebige <math>u,v \in V</math> und beliebige <math>\lambda \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>\lambda \cdot (u+v)=\lambda \cdot u +\lambda \cdot v </math> (1.Distributivgesetz)  
  
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S4: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda + \mu)\cdot u=\lambda \cdot u + \mu \cdot u</math> (2.Distributivgesetz)
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S4: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda + \mu)\cdot u=\lambda \cdot u + \mu \cdot u</math> (2.Distributivgesetz)<br /><br />
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(Weil in der Vorlesung danach gefragt wurden und ich es nicht beantworten konnte: das "S" steht für Skalarmultiplikation ;-) --[[Benutzer:Cplicht|Cplicht]] 18:11, 27. Mai 2013 (CEST) )

Aktuelle Version vom 27. Mai 2013, 17:11 Uhr

Definition des Begriff des Vektorraums

Eine nicht leere Menge V zusammen mit einer inneren Verknüpfung

+: V \times V \to V, (v,v)\mapsto v+v

und der äußeren Verknüpfung

{\cdot}: \mathbb{R} \times V \to V, (\lambda ,v)\mapsto \lambda \cdot v

heißt reeler Verktorraum, falls folgende Bedingungen erfüllt sind:

A1: Für beliebige u,v \in V gilt u+v=v+u (Kommuntativität der Addition).

A2: Für beliebige u,v.w \in V gilt (u+v)+w=u+(v+w). (Assoziativität der Addition)

A3: Es gibt ein neutrales Element e\in V, mit dem für alle Elemente u\in V gilt: u+ e = e+ u = u. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor)

A4: Zu jeden u\in V existiert ein Gegenvektor -u \in V mitu+(-u)=e.

S1: Für beliebige v \in V gilt 1\cdot u =u.

S2: Für beliebige v \in V und beliebige \lambda, \mu \in \mathbb{R} gilt: (\lambda \cdot \mu)\cdot u= \lambda\cdot(\mu\cdot u) (Assoziativität der Multiplikation von Vektoren mit reelen Zahlen)

S3: Für beliebige u,v \in V und beliebige \lambda \in \mathbb{R} gilt: \lambda \cdot (u+v)=\lambda \cdot u +\lambda \cdot v (1.Distributivgesetz)

S4: Für beliebige v \in V und beliebige \lambda, \mu \in \mathbb{R} gilt: (\lambda + \mu)\cdot u=\lambda \cdot u + \mu \cdot u (2.Distributivgesetz)

(Weil in der Vorlesung danach gefragt wurden und ich es nicht beantworten konnte: das "S" steht für Skalarmultiplikation ;-) --Cplicht 18:11, 27. Mai 2013 (CEST) )

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