Serie 11 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 11.01== | ==Aufgabe 11.01== | ||
| − | + | Im Folgenden beziehen wir uns auf die Beweisführung zum schwachen Außenwinkelsatz in der Vorlesung vom letzten Freitag (5. Juli). Beweisen Sie, dass der Punkt <math>P</math> in der offenen Halbebene <math>BC,A^+</math> liegt.<br /> | |
[[Lösung von Aufgabe 11.01_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufgabe 11.01_SoSe_13]] | ||
==Aufgabe 11.02 == | ==Aufgabe 11.02 == | ||
| − | + | Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. | |
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==Aufgabe 11.03 == | ==Aufgabe 11.03 == | ||
| − | + | Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.<br /> | |
| − | + | ||
[[Lösung von Aufg. 11.03_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufg. 11.03_SoSe_13]] | ||
== Aufgabe 11.04 == | == Aufgabe 11.04 == | ||
| − | + | Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks. | |
[[Lösung von Aufg. 11.04_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufg. 11.04_SoSe_13]] | ||
==Aufgabe 10.05 == | ==Aufgabe 10.05 == | ||
| − | Beweisen Sie | + | Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.<br /> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Lösung von Aufg. 11.05_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufg. 11.05_SoSe_13]] | ||
== Aufgabe 11.06 == | == Aufgabe 11.06 == | ||
| − | + | Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung.<br /> | |
[[Lösung von Aufg. 11.06_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufg. 11.06_SoSe_13]] | ||
==Aufgabe 11.07 == | ==Aufgabe 11.07 == | ||
| − | + | Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br /> | |
[[Lösung von Aufg. 11.07_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufg. 11.07_SoSe_13]] | ||
==Aufgabe 11.08 == | ==Aufgabe 11.08 == | ||
| − | + | Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt <math>P</math> zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat <math>P</math> zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand. | |
[[Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13]] | ||
==Aufgabe 11.09 == | ==Aufgabe 11.09 == | ||
| − | + | Beweisen Sie: Wenn ein Punkt <math>P</math> zu den Schenkeln des Winkels <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand hat, dann gehört <math>P</math> zur Winkelhalbierenden von <math>\alpha</math>.<br /> | |
| − | + | ||
[[Lösung von Aufgabe 11.09_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufgabe 11.09_SoSe_13]] | ||
==Aufgabe 11.10== | ==Aufgabe 11.10== | ||
| − | + | Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz.<br /> | |
| + | ===== Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz ===== | ||
| + | ::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. | ||
| + | ===== Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz ===== | ||
| + | ::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | ||
[[Lösung von Aufgabe 11.10_SoSe_13]] | [[Lösung von Aufgabe 11.10_SoSe_13]] | ||
Aktuelle Version vom 7. Juli 2013, 16:43 Uhr
Aufgabe 11.01Im Folgenden beziehen wir uns auf die Beweisführung zum schwachen Außenwinkelsatz in der Vorlesung vom letzten Freitag (5. Juli). Beweisen Sie, dass der Punkt Aufgabe 11.02Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. Lösung von Aufg. 11.02_SoSe_13 Aufgabe 11.03Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade. Aufgabe 11.04Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks. Lösung von Aufg. 11.04_SoSe_13 Aufgabe 10.05Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis. Aufgabe 11.06Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung. Lösung von Aufg. 11.06_SoSe_13 Aufgabe 11.07Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes. Aufgabe 11.08Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13 Aufgabe 11.09Beweisen Sie: Wenn ein Punkt Aufgabe 11.10Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz. Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
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in der offenen Halbebene 
liegt.
gehört, dann hat 
