Übung Aufgaben 12 (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen

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Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br />
 
Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br />
 
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::Zeichne die Mittelsenkrechte zu mindestens zwei verschiedenen Punkt-Spiegelpunkt-Paaren.
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::Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ergibt den Drehpunkt M der Drehung und somit den Schnittpunkt der zwei Geradenspiegelungen, die in M einen 45 Grad-Winkel bilden.
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::--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 07:47, 10. Feb. 2014 (CET)<br>
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[[Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_13/14)]]
 
[[Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_13/14)]]
  

Aktuelle Version vom 10. Februar 2014, 07:47 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.1

Das Rechteck \overline{ABCD} soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?




Zeichne die Mittelsenkrechte zu mindestens zwei verschiedenen Punkt-Spiegelpunkt-Paaren.
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ergibt den Drehpunkt M der Drehung und somit den Schnittpunkt der zwei Geradenspiegelungen, die in M einen 45 Grad-Winkel bilden.
--EarlHickey (Diskussion) 07:47, 10. Feb. 2014 (CET)


Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_13/14)

Aufgabe 12.2

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel \alpha gleich Ausfallswinkel \beta (siehe GeoGebra-Applet).


Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_13/14)

Aufgabe 12.3

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_13/14)

Aufgabe 12.4

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? Nutzen Sie diese Erkenntnis für die Lösung der folgenden Aufgabe.
Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_13/14)

Aufgabe 12.5

Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} und die Geraden a, b, c und d mit: \ a \perp \ b und c||d entsprechend der Skizze.

Verkettung 12 3.jpg

  1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
  3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks \overline{ABC}, das nach der Verkettung S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

Lösung von Aufgabe 12.5P (WS_13/14)

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