Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /> | Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /> | ||
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| + | ::(1) <math>S_{a}</math> bildet <math> A </math> auf <math> A' </math> ab und<br> | ||
| + | ::(2) <math>S_{b}</math> bildet <math> A' </math> auf <math> A'' </math> ab. | ||
| + | ::(3) Der Abstand von <math>A</math> zur Spiegelgeraden <math>a</math> ist gleich dem Abstand von <math>A'</math> zu <math>a</math>. | (1); Eig. der Geradenspiegelung;<br> | ||
| + | ::(4) Der Abstand von <math>A'</math> zu <math>b</math> ist gleich dem Abstand von <math>A''</math> zu <math>b</math>. | (2); Eig. der Geradenspiegelung;<br> | ||
| + | ::(5) Der Abstand von <math>a</math> zu <math>b</math> ist somit gleich dem Abstand von <math>A'</math> zu <math>a</math> <math>+</math> dem Abstand von <math>A'</math> zu <math>b</math>. | (3); (4);<br> | ||
| + | ::(6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von <math>A</math> zur Spiegelgeraden <math>a</math> <math>+</math> dem Abstand von <math>A''</math> zu <math>b</math> |(3); (4); (5);<br> | ||
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| + | Ich kann den Beweis nachvollziehen. Allerdings scheint mir hier noch ein Schritt zu fehlen. Was ist denn die Behauptung, die im obrigen Satz steckt? Was muss am Ende genau gezeigt werden? Zu einem korrekten Beweis gehört generell eine Voraussetzung und eine Behauptung zu Beginn, auch wenn dies meist im Satz offensichtlich steht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 13:40, 10. Feb. 2014 (CET)<br /> | ||
Aktuelle Version vom 10. Februar 2014, 13:40 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung 
. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt 
einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
- (1)
bildet 
auf 
ab und
- (2)
bildet auf 
ab.
- (3) Der Abstand von zur Spiegelgeraden
ist gleich dem Abstand von zu . | (1); Eig. der Geradenspiegelung;
- (4) Der Abstand von zu
ist gleich dem Abstand von zu . | (2); Eig. der Geradenspiegelung;
- (5) Der Abstand von zu ist somit gleich dem Abstand von zu
dem Abstand von zu . | (3); (4);
- (6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von zur Spiegelgeraden dem Abstand von zu |(3); (4); (5);
- --EarlHickey (Diskussion) 08:17, 10. Feb. 2014 (CET)
- (1)
Ich kann den Beweis nachvollziehen. Allerdings scheint mir hier noch ein Schritt zu fehlen. Was ist denn die Behauptung, die im obrigen Satz steckt? Was muss am Ende genau gezeigt werden? Zu einem korrekten Beweis gehört generell eine Voraussetzung und eine Behauptung zu Beginn, auch wenn dies meist im Satz offensichtlich steht.--Tutorin Anne (Diskussion) 13:40, 10. Feb. 2014 (CET)
