Übung 10.11.14: Unterschied zwischen den Versionen

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= Aufgabe I.08 =
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Hier schwingt ein Pendel an einem zweiten. Sie dürfen die beiden Pendel als mathematische Pendel modellieren (Wikipedia hilft). Geben Sie eine allgemeine Parameterdarstellung der gezeichneten Kurve an.
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[[Kategorie:Linalg]]
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Aktuelle Version vom 9. November 2014, 17:16 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe I.01

Berechnen Sie (ggf. näherungsweise) im Kopf:

Gradmaß Bogenmaß
90^\circ ...
45^\circ ...
15^\circ ...
... \frac{3}{2} \pi
-30^\circ ...
... \frac{9}{2}
10^\circ ...
-100^\circ ...
... 1

Aufgabe I.02

Generieren Sie ein Tabellenkalkulationsblatt, in dem die Tabelle aus Aufgabe I.01 automatisch berechnet wird. Bedingung: Sie dürfen die Funktion "Bogenmaß()" nicht verwenden.

Aufgabe I.03

Beweisen Sie:

  1. \sin \frac{\pi}{6}= \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}
  2. \sin \frac{\pi}{3}= \cos \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \sqrt{3}

Aufgabe I.04.

"Bauen" Sie die folgende App mittels einer Software Ihrer Wahl nach und erklären Sie, was die App darstellen sollen.

Aufgabe I.05

Eine Punktmasse P bewegt sich auf dem Einheitskreis k mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \omega. Als Längeneinheit sei wie üblich die SI-Einheit Meter (m) vereinbart. \omega wird in \frac{m}{s} angegeben und kennzeichnet also die Bogenlänge, die P in einer Sekunde auf k zurücklegt. Mit T bezeichnet man die Zeit, die P für einen Kreisumlauf benötigt. Die Bogenlänge s_b ist eine Funktion der Zeit t und kennzeichnet die Länge des Bogens, den P in der Zeit t auf k zurückgelegt hat. Berechnen Sie fehlenden Werte in der folgenden Tabelle.

T in s^{-1} \omega in \frac{m}{s} t in s s_bin m
1 ... 5 ...
... 3 0,5 ...
50 ... ... 1000

Aufgabe I.06

Experimentieren Sie mit der folgenden App und erläutern Sie diese. Geben Sie zusätzlich ein Formel zur Berechnung von \omega aus T an.

Aufgabe I.07

Bauen Sie die folgende App nach und erläutern Sie die Entseheung von Lissajousfiguren.

Aufgabe I.08

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Hier schwingt ein Pendel an einem zweiten. Sie dürfen die beiden Pendel als mathematische Pendel modellieren (Wikipedia hilft). Geben Sie eine allgemeine Parameterdarstellung der gezeichneten Kurve an.

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