Übung 10.11.14

Aufgabe I.01 Berechnen Sie (ggf. näherungsweise) im Kopf: Gradmaß Bogenmaß $90^\circ$ ... $45^\circ$ ... $15^\circ$ ... $...$ $\frac{3}{2} \pi$ $-30^\circ$ ... $...$ $\frac{9}{2}$ $10^\circ$ ... $-100^\circ$ ... ... $1$ Aufgabe I.02 Generieren Sie ein Tabellenkalkulationsblatt, in dem die Tabelle aus Aufgabe I.01 automatisch berechnet wird. Bedingung: Sie dürfen die Funktion "Bogenmaß()" nicht verwenden. Aufgabe I.03 Beweisen Sie: $\sin \frac{\pi}{6}= \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ $\sin \frac{\pi}{3}= \cos \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \sqrt{3}$ Aufgabe I.04. "Bauen" Sie die folgende App mittels einer Software Ihrer Wahl nach und erklären Sie, was die App darstellen sollen. Aufgabe I.05 Eine Punktmasse $P$ bewegt sich auf dem Einheitskreis $k$ mit konstanter Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Als Längeneinheit sei wie üblich die SI-Einheit Meter ($m$) vereinbart. $\omega$ wird in $\frac{m}{s}$ angegeben und kennzeichnet also die Bogenlänge, die $P$ in einer Sekunde auf $k$ zurücklegt. Mit $T$ bezeichnet man die Zeit, die $P$ für einen Kreisumlauf benötigt. Die Bogenlänge $s_b$ ist eine Funktion der Zeit $t$ und kennzeichnet die Länge des Bogens, den $P$ in der Zeit $t$ auf $k$ zurückgelegt hat. Berechnen Sie fehlenden Werte in der folgenden Tabelle. $T$ in $s^{-1}$ $\omega$ in $\frac{m}{s}$ $t$ in $s$ $s_b$in $m$ $1$ ... $5$ ... ... $3$ $0,5$ ... $50$ ... ... $1000$ Aufgabe I.06 Experimentieren Sie mit der folgenden App und erläutern Sie diese. Geben Sie zusätzlich ein Formel zur Berechnung von $\omega$ aus $T$ an. Aufgabe I.07 Bauen Sie die folgende App nach und erläutern Sie die Entseheung von Lissajousfiguren. Aufgabe I.08 [ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ] Hier schwingt ein Pendel an einem zweiten. Sie dürfen die beiden Pendel als mathematische Pendel modellieren (Wikipedia hilft). Geben Sie eine allgemeine Parameterdarstellung der gezeichneten Kurve an.