Didaktik der Bruchrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Parallelität von Geraden, Gleicheitsrelation (=), Quotientengleichheit für Brüche,<br /> | ||
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| + | senkrecht auf der Menge der Geraden (Reflexivität und Transitivität verletzt) | ||
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===Klasseneinteilungen=== | ===Klasseneinteilungen=== | ||
===Brüche=== | ===Brüche=== | ||
| + | Jeder Bruch ist ein geordnetes Paar von natürlichen Zahlen z und n, das in der Form <math>\frac{z}{n}</math> gechrieben wird. | ||
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===gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen=== | ===gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen=== | ||
| + | Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Menge von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.<br /> | ||
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| + | Relation: (quotientengleich)<br /> | ||
| + | Zwei Brüche <math>\frac{a}{b}</math> und <math>\frac{c}{d}</math> heißen quotientengleich, wenn<br /> | ||
| + | <math>a \cdot d = b \cdot c</math> gilt. | ||
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==Gruppen== | ==Gruppen== | ||
| − | + | ==Gruppenbegriff== | |
===Halbgruppe der natürlichen Zahlen bzgl. der Addition=== | ===Halbgruppe der natürlichen Zahlen bzgl. der Addition=== | ||
===Halbgruppe der natürlichen Zahlen bzgl. der Multiplikation=== | ===Halbgruppe der natürlichen Zahlen bzgl. der Multiplikation=== | ||
===Gruppe der gebrochenen Zahlen bzgl. Multiplikation=== | ===Gruppe der gebrochenen Zahlen bzgl. Multiplikation=== | ||
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=Warum Rechnen mit Brüchen in der Schule?= | =Warum Rechnen mit Brüchen in der Schule?= | ||
=Grundvorstellungen zu Brüchen= | =Grundvorstellungen zu Brüchen= | ||
Aktuelle Version vom 21. Februar 2017, 12:58 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Fachliche Grundlagen
Bruchbegriff
Äquivalenzrelationen
Reflexivität
Jedes Element steht zu sich selbst in Relation.
Symmetrie
Wenn a in Relation zu b, dann auch b in Relation zu a.
Transitivität
Wenn a in Relation zu b und b in Relation zu c, dann a in Relation zu c.
Beispiele:
Parallelität von Geraden, Gleicheitsrelation (=), Quotientengleichheit für Brüche,
Gegenbeispiele
senkrecht auf der Menge der Geraden (Reflexivität und Transitivität verletzt)
Klasseneinteilungen
Brüche
Jeder Bruch ist ein geordnetes Paar von natürlichen Zahlen z und n, das in der Form 
gechrieben wird.
gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen
Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Menge von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.
Relation: (quotientengleich)
Zwei Brüche 
und 
heißen quotientengleich, wenn
gilt.
