Serie 1: Geraden in der Ebene SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Geben Sie für <math>g</math> eine Gleichung der Form <math>ax+by+c=0</math> an. | Geben Sie für <math>g</math> eine Gleichung der Form <math>ax+by+c=0</math> an. | ||
=Aufgabe 1.2= | =Aufgabe 1.2= | ||
+ | Eine Gerade <math>f</math> möge die <math>y-</math>Achse im Punkt <math>B \left(0|\frac{3}{5}\right)</math> schneiden. <math>f</math> möge durch den Punkt <math>A(-3|5)</math> gehen. Geben Sie eine Geradengleichung vom Typ <math>ax+by+c=0</math> für <math>f</math> an. | ||
+ | =Aufgabe 1.3= | ||
+ | Gegeben seien die beiden Punkte <math>A\left(6|\frac{1}{2}\right)</math> und <math>B(-2|3)</math>.<br /> | ||
+ | Geben Sie eine Gleichung vom Typ <math>y=mx+n</math> und eine Gleichung vom Typ <math>ax+by+c=0</math> an. | ||
+ | =Aufgabe 1.4= | ||
+ | Gegeben sie die Gerade <math>g</math> durch die Gleichung <math>\frac{3}{2}x+3\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}=0</math>.<br /> | ||
+ | Der Schnittpunkt von <math>g</math> mit der <math>x-</math>Achse sei mit <math>S_x</math> bezeichnet. Analog möge <math>S_y</math> der Schnittpunkt von <math>g</math> mit der <math>y-</math>Achse sein. Der Koordinatenursprung sei wie üblich mit <math>O</math> bezeichnet.<br /> | ||
+ | Berechnen Sie den Flächeninhalt von <math>\overline{OAB}</math>. | ||
+ | =Aufgabe 1.5= | ||
+ | <math>p</math> sei eine Gerade, die der Graph einer proportionalen Funktion <math>f</math>sei.<br /> | ||
+ | Der Winkel <math>\alpha</math> sei der Winkel, den <math>g</math> mit der postiven <math>x-</math>Achse bildet, wobei <math>|\alpha|= \frac{\pi}{6}</math> sein möge.<br /> | ||
+ | Geben Sie für <math>p</math> eine Gleichung der Form <math>ax+by+c=0</math> an. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Taschenrechner oder sonstigen Rechenknechte benutzen. | ||
+ | =Aufgabe 1.6= | ||
+ | Es sei <math>g</math> die Gerade mit der Gleichung <math>-\frac{1}{2}\sqrt{3}x-\frac{1}{2}y-1=0</math>. | ||
+ | Die Gerade <math>s</math> lässt sich durch eine Gleichung der Form <math>y=mx+2</math> beschreiben. Ferner gelte <math>s\perp g</math>.<br /> | ||
+ | Berechnen Sie <math>m</math>. | ||
+ | |||
+ | =Aufgabe 1.7= | ||
+ | Wir denken uns die beiden Affen <math>A</math> und <math>B</math> als Punktmassen. <math>A</math> möge sich reibungsfrei und gleichförmig längs der x-Ache mit der Geschwindigkeit <math>v_x=\frac{7m}{9s}</math> bewegen. <math>B</math> macht selbiges längs der <math>y-</math>Achse mit der Geschwindigkeit <math>v_y=\frac{3m}{5s}</math>. | ||
+ | Das Ganze spielt sich bei absoluter Dunkelheit ab. Die Affen starten zum Zeitpunkt <math>t_0</math> beide im Koordinatenursprung. Ein Stroboskop startet mit den beiden seinen Dienst und sendet im Abstand von <math>4,5 s</math> Lichtblitze aus. Geben sie die Gleichungen für die Geraden <math>AB</math> zu den Zeitpunkten der ersten 5 Lichtblitze an. | ||
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[[Kategorie:Linalg]] | [[Kategorie:Linalg]] |
Aktuelle Version vom 4. Mai 2017, 18:55 Uhr
Aufgabe 1.1Gegeben sei die Gerade durch die Gleichung . Aufgabe 1.2Eine Gerade möge die Achse im Punkt schneiden. möge durch den Punkt gehen. Geben Sie eine Geradengleichung vom Typ für an. Aufgabe 1.3Gegeben seien die beiden Punkte und . Geben Sie eine Gleichung vom Typ und eine Gleichung vom Typ an. Aufgabe 1.4Gegeben sie die Gerade durch die Gleichung . Aufgabe 1.5 sei eine Gerade, die der Graph einer proportionalen Funktion sei. Aufgabe 1.6Es sei die Gerade mit der Gleichung .
Die Gerade lässt sich durch eine Gleichung der Form beschreiben. Ferner gelte . Aufgabe 1.7Wir denken uns die beiden Affen und als Punktmassen. möge sich reibungsfrei und gleichförmig längs der x-Ache mit der Geschwindigkeit bewegen. macht selbiges längs der Achse mit der Geschwindigkeit . Das Ganze spielt sich bei absoluter Dunkelheit ab. Die Affen starten zum Zeitpunkt beide im Koordinatenursprung. Ein Stroboskop startet mit den beiden seinen Dienst und sendet im Abstand von Lichtblitze aus. Geben sie die Gleichungen für die Geraden zu den Zeitpunkten der ersten 5 Lichtblitze an. |