Serie 1: Geraden in der Ebene SoSe 2017

Aufgabe 1.1 Gegeben sei die Gerade $g$ durch die Gleichung $y=\frac{3}{5}x-\frac{1}{4}$. Geben Sie für $g$ eine Gleichung der Form $ax+by+c=0$ an. Aufgabe 1.2 Eine Gerade $f$ möge die $y-$Achse im Punkt $B \left(0|\frac{3}{5}\right)$ schneiden. $f$ möge durch den Punkt $A(-3|5)$ gehen. Geben Sie eine Geradengleichung vom Typ $ax+by+c=0$ für $f$ an. Aufgabe 1.3 Gegeben seien die beiden Punkte $A\left(6|\frac{1}{2}\right)$ und $B(-2|3)$. Geben Sie eine Gleichung vom Typ $y=mx+n$ und eine Gleichung vom Typ $ax+by+c=0$ an. Aufgabe 1.4 Gegeben sie die Gerade $g$ durch die Gleichung $\frac{3}{2}x+3\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}=0$. Der Schnittpunkt von $g$ mit der $x-$Achse sei mit $S_x$ bezeichnet. Analog möge $S_y$ der Schnittpunkt von $g$ mit der $y-$Achse sein. Der Koordinatenursprung sei wie üblich mit $O$ bezeichnet. Berechnen Sie den Flächeninhalt von $\overline{OAB}$. Aufgabe 1.5 $p$ sei eine Gerade, die der Graph einer proportionalen Funktion $f$sei. Der Winkel $\alpha$ sei der Winkel, den $g$ mit der postiven $x-$Achse bildet, wobei $|\alpha|= \frac{\pi}{6}$ sein möge. Geben Sie für $p$ eine Gleichung der Form $ax+by+c=0$ an. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Taschenrechner oder sonstigen Rechenknechte benutzen. Aufgabe 1.6 Es sei $g$ die Gerade mit der Gleichung $-\frac{1}{2}\sqrt{3}x-\frac{1}{2}y-1=0$. Die Gerade $s$ lässt sich durch eine Gleichung der Form $y=mx+2$ beschreiben. Ferner gelte $s\perp g$. Berechnen Sie $m$. Aufgabe 1.7 Wir denken uns die beiden Affen $A$ und $B$ als Punktmassen. $A$ möge sich reibungsfrei und gleichförmig längs der x-Ache mit der Geschwindigkeit $v_x=\frac{7m}{9s}$ bewegen. $B$ macht selbiges längs der $y-$Achse mit der Geschwindigkeit $v_y=\frac{3m}{5s}$. Das Ganze spielt sich bei absoluter Dunkelheit ab. Die Affen starten zum Zeitpunkt $t_0$ beide im Koordinatenursprung. Ein Stroboskop startet mit den beiden seinen Dienst und sendet im Abstand von $4,5 s$ Lichtblitze aus. Geben sie die Gleichungen für die Geraden $AB$ zu den Zeitpunkten der ersten 5 Lichtblitze an.