Lösung von Aufgabe 1.5 Algebra SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: In jeder Gruppe gilt: Das Linksinverse Element eines Gruppenelements <math>g</math> ist gleich dem Rechtsinversen von <math>g</math>.<br /> | Beweisen Sie: In jeder Gruppe gilt: Das Linksinverse Element eines Gruppenelements <math>g</math> ist gleich dem Rechtsinversen von <math>g</math>.<br /> | ||
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(VII) also <math>(g^{-1})^{-1}\cdot g^{-1}=e</math> <br /> | (VII) also <math>(g^{-1})^{-1}\cdot g^{-1}=e</math> <br /> | ||
(IX) und damit <math>g \cdot g^{-1}= (g^{-1})^{-1}\cdot g^{-1}=e</math> <br /> | (IX) und damit <math>g \cdot g^{-1}= (g^{-1})^{-1}\cdot g^{-1}=e</math> <br /> | ||
− | (X) oder einfach: <math>g \cdot g^{-1}=e</math> und damit: Das Linksinverse <math>g^{-1}</math> von <math>g</math> ist auch sein | + | (X) oder einfach: <math>g \cdot g^{-1}=e</math> und damit: Das Linksinverse <math>g^{-1}</math> von <math>g</math> ist auch sein Rechtsinverses. |
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Aktuelle Version vom 15. Mai 2017, 11:16 Uhr
Aufgabe 1.5 Algebra SoSe 2017Beweisen Sie: In jeder Gruppe gilt: Das Linksinverse Element eines Gruppenelements ist gleich dem Rechtsinversen von . Lösung Aufgabe 1.5 Algebra SoSe 2017Übungsaufgabe, Hinweise
Beweis: Es sei das Linksinverse von . Wir muliplizieren von rechts mit : (III)
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