Serie 6 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
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#Formulieren Sie eine verbesserte Variante von Lenas Definition. Bleiben Sie dabei auf dem Niveau einer informellen Definition. | #Formulieren Sie eine verbesserte Variante von Lenas Definition. Bleiben Sie dabei auf dem Niveau einer informellen Definition. | ||
− | + | *[[Lösung Aufgabe 6.01 SoSe 2017]] | |
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=Aufgabe 6.03 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.03 SoSe 2017= | ||
Definieren Sie den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> und Halbgerade <math>AB^-</math>. | Definieren Sie den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> und Halbgerade <math>AB^-</math>. | ||
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Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden <math>AB</math> in die Halbgeraden <math>AB^+</math> und <math>AB^-</math> keine Klasseneinteilung von <math>AB</math> ist. | Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden <math>AB</math> in die Halbgeraden <math>AB^+</math> und <math>AB^-</math> keine Klasseneinteilung von <math>AB</math> ist. | ||
− | + | *[[Lösung Aufgabe 6.04 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 6.05 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.05 SoSe 2017= | ||
Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene kollineare Punkte. Beweisen Sie, dass genau einer dieser drei Punkte zwischen den anderen beiden dieser drei Punkte liegt. | Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene kollineare Punkte. Beweisen Sie, dass genau einer dieser drei Punkte zwischen den anderen beiden dieser drei Punkte liegt. | ||
− | + | *[[Lösung Aufgabe 6.05 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 6.06 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.06 SoSe 2017= | ||
Wir befinden uns in der ebenen Geometrie.<br /> Gegeben seien die beiden Punkte <math>A</math> und <math>B</math> mit <math>|AB|=5</math>. <br /> Konstruieren Sie mit dem Zirkel 12 Punkte<br /> <math>P_1, P_2, \ldots P_12</math>, für die gilt: <math>|AP_i|+|BP_i|=10</math>, <math>1\leq i \leq 12</math>. | Wir befinden uns in der ebenen Geometrie.<br /> Gegeben seien die beiden Punkte <math>A</math> und <math>B</math> mit <math>|AB|=5</math>. <br /> Konstruieren Sie mit dem Zirkel 12 Punkte<br /> <math>P_1, P_2, \ldots P_12</math>, für die gilt: <math>|AP_i|+|BP_i|=10</math>, <math>1\leq i \leq 12</math>. | ||
+ | *[[Lösung Aufgabe 6.06 SoSe 2017]] | ||
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=Aufgabe 6.07 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.07 SoSe 2017= | ||
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname{Zw}(A, B, C) </math> <br /> | Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname{Zw}(A, B, C) </math> <br /> | ||
− | + | *[[Lösung Aufgabe 6.07 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 6.08 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.08 SoSe 2017= | ||
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Satz *:<br /> | Satz *:<br /> | ||
Wenn zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> genau einen Schnittpunkt haben, so sind sie komplanar. | Wenn zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> genau einen Schnittpunkt haben, so sind sie komplanar. | ||
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+ | *[[Lösung Aufgabe 6.08 SoSe 2017]] | ||
=Aufgabe 6.09 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.09 SoSe 2017= | ||
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<math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\leq |AC|</math><br /> | <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\leq |AC|</math><br /> | ||
+ | *[[Lösung Aufgabe 6.09 SoSe 2017]] | ||
=Aufgabe 6.10 SoSe 2017= | =Aufgabe 6.10 SoSe 2017= | ||
Wir gehen von dem Modell aus Aufgabe 6.09 aus. Wir betrachten in diesem Modell (ebene Geometrie) einen Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M:=P_{3,3}</math> und dem Radius <math>r=2</math>. Zählen Sie alle Punkte auf, die zu <math>k</math> gehören. | Wir gehen von dem Modell aus Aufgabe 6.09 aus. Wir betrachten in diesem Modell (ebene Geometrie) einen Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M:=P_{3,3}</math> und dem Radius <math>r=2</math>. Zählen Sie alle Punkte auf, die zu <math>k</math> gehören. | ||
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Aktuelle Version vom 11. Juni 2017, 11:53 Uhr
Aufgabe 6.01 SoSe 2017Lena aus der 5a erklärt Ihnen, was eine Strecke ist:
Aufgabe 6.02 SoSe 2017Im Folgenden sind wieder formal korrekte Definitionen verlangt. Zur Verfügung steht Ihnen dazu nur die bisher aufgebaute axiomatische Theorie der Geometrie.
Aufgabe 6.03 SoSe 2017Definieren Sie den Begriff Halbgerade und Halbgerade .
Aufgabe 6.04 SoSe 2017Es seien eine Menge und Teilmengen von .
Aufgabe 6.05 SoSe 2017Es seien , und drei paarweise verschiedene kollineare Punkte. Beweisen Sie, dass genau einer dieser drei Punkte zwischen den anderen beiden dieser drei Punkte liegt.
Aufgabe 6.06 SoSe 2017Wir befinden uns in der ebenen Geometrie.
Aufgabe 6.07 SoSe 2017Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt: Aufgabe 6.08 SoSe 2017Definition:
Aufgabe 6.09 SoSe 2017Wir betrachten die folgende Menge von Modellpunkten: Aufgabe 6.10 SoSe 2017Wir gehen von dem Modell aus Aufgabe 6.09 aus. Wir betrachten in diesem Modell (ebene Geometrie) einen Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius . Zählen Sie alle Punkte auf, die zu gehören. |