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Lena aus der 5a erklärt Ihnen, was eine Strecke ist:
Strecken sind Teile von Geraden. Mein Papa hat mir gesagt, dass die Mathematiker nicht einfach so Teil sondern Teilmenge sagen. Und zu einer Festlegung sagen sie Definition. Ich definiere also:
Eine Teilmenge einer Geraden ist eine Strecke.
- Formulieren Sie Lenas "`Definition"' als Konventionaldefinition.
- Es ist klar, dass Lenas Definition nicht den formal korrekten Ansprüchen eines Mathematikers genügt. Aber auch im Sinne einer informellen Definition auf Schülerniveau wäre Lenas Definition verbesserunsgwürdig. Skizzieren Sie einen Denkanstoß, den Sie Lena geben würden, damit sie selbst ihre Definition präzisieren kann.
- Formulieren Sie eine verbesserte Variante von Lenas Definition. Bleiben Sie dabei auf dem Niveau einer informellen Definition.
Lösung 1
1. Wenn eine Gerade eine Teilmenge M hat,dann ist M eine Strecke auf der Geraden.
2. Denkanstoß: Ein einzelner Punkt P auf der Geraden gehört auch zur Teilmenge der Geraden, ist das mit der Teilmenge dann so korrekt?
3. Eine Teilmenge M von der Geraden g aus mindestens zwei Punkten auf der Geraden, ist eine Strecke.
Lösung 2
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