Serie 1 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 1.3 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.3 SoSe 2018= | ||
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren. | Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren. | ||
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Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez. | Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez. | ||
=Aufgabe 1.4 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.4 SoSe 2018= | ||
| − | Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs. | + | Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.<br /> |
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| + | Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm. | ||
=Aufgabe 1.5 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.5 SoSe 2018= | ||
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'''Definition: (Rechteck)'''<br /> | '''Definition: (Rechteck)'''<br /> | ||
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck. | Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck. | ||
| + | <br /> | ||
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| + | Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck. | ||
=Aufgabe 1.6 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.6 SoSe 2018= | ||
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /> | Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?<br /> | ||
'''Definition: (Raute)'''<br /> | '''Definition: (Raute)'''<br /> | ||
| − | Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten. | + | Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.<br /> |
| + | <br /> | ||
| + | Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition. | ||
=Aufgabe 1.7 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.7 SoSe 2018= | ||
| − | Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht. | + | Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von <math>\overline{ABCD}</math> versteht.<br /> |
| + | <br /> | ||
| + | Unter den Diagonalen versteht man die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math>. | ||
=Aufgabe 1.8 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.8 SoSe 2018= | ||
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>. | Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien <math>F_1</math> und <math>F_2</math> zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge <math>\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}</math>. | ||
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| + | [[Datei:Aufgabe 1.8.png|thumb|Lösung zu Aufgabe 1.8 aus Serie 1]] | ||
=Aufgabe 1.9 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.9 SoSe 2018= | ||
| − | Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt? | + | Es seien <math>k_1</math> und <math>k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>M_1</math> und <math>M_2</math> und den Radien <math>r_1</math> und <math>r_2</math>. Für <math>|M_1M_2|=\pi</math> und <math>r_1=r_2=1,13</math> definieren wir die folgende Menge Kreisolix<math>:= k_1 \cap k_2</math>. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?<br /> |
| + | <br /> | ||
| + | Leere Menge. Die Radien <math>r_1</math> und <math>r_1</math> sind in der Summe kleiner als der Abstand von <math>M_1</math> zu <math>M_1</math>. Somit ergeben sich aus der definierten Schnittmenge <math>k_1 \cap k_2</math> keine gemeinsamen Punkte. | ||
=Aufgabe 1.10 SoSe 2018= | =Aufgabe 1.10 SoSe 2018= | ||
| − | Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt? | + | Es sei <math>s</math> die von <math>AB</math> verschieden Symmetrieachse der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Wie wird <math>s</math> auch genannt?<br /> |
| + | <br /> | ||
| + | Mittelsenkrechte<br /> | ||
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
Aktuelle Version vom 26. April 2018, 17:21 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Aufgabe 1.1 SoSe 2018
Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:
Definition: (Kreis)
Es seien 
ein beliebiger aber fester Punkt und 
eine positive reelle Zahl.
Unter dem Kreis 
versteht man die Menge aller Punkte 
, deren
Abstand zum Punkt gleich ist.
Aufgabe 1.2 SoSe 2018
Ergänzen Sie die folgende Definition:
Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)
Es seien 
fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel 
dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...
Man nehme die Summe der Zahlen 
, 
, 
, 
und 
und teile sie durch ihre Anzahl.
Aufgabe 1.3 SoSe 2018
Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Aufgabe 1.4 SoSe 2018
Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.
Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.
Aufgabe 1.5 SoSe 2018
Ergänzen Sie die folgende Definition:
Definition: (Rechteck)
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.
Aufgabe 1.6 SoSe 2018
Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?
Definition: (Raute)
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.
Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.
Aufgabe 1.7 SoSe 2018
Es sei 
ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von versteht.
Unter den Diagonalen versteht man die Strecken 
und 
.
Aufgabe 1.8 SoSe 2018
Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien 
und 
zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge 
.
Aufgabe 1.9 SoSe 2018
Es seien 
und 
zwei Kreise mit den Mittelpunkten 
und 
und den Radien 
und 
. Für 
und 
definieren wir die folgende Menge Kreisolix
. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?
Leere Menge. Die Radien und sind in der Summe kleiner als der Abstand von zu . Somit ergeben sich aus der definierten Schnittmenge 
keine gemeinsamen Punkte.
Aufgabe 1.10 SoSe 2018
Es sei 
die von 
verschieden Symmetrieachse der Strecke 
. Wie wird auch genannt?
Mittelsenkrechte
