Serie 1 SoSe 2018

Aufgabe 1.1 SoSe 2018

Ergänzen Sie die folgende Definition für die ebene Geometrie:
Definition: (Kreis)
Es seien $M$ ein beliebiger aber fester Punkt und $r$ eine positive reelle Zahl.
Unter dem Kreis $k$ versteht man die Menge aller Punkte $P$, deren
Abstand zum Punkt $M$ gleich $r$ ist.

Aufgabe 1.2 SoSe 2018

Ergänzen Sie die folgende Definition:
Definition: (arithmetisches Mittel von 5 Zahlen)
Es seien $a, b, c, d, e$ fünf reelle Zahlen. Das arithmetische Mittel $m$ dieser fünf Zahlen berechnet sich wie folgt: ...

Man nehme die Summe der Zahlen $a$, $b$, $c$, $d$ und $e$ und teile sie durch ihre Anzahl.

Aufgabe 1.3 SoSe 2018

Verwenden Sie den Oberbegriff Viereck (dieser sei definiert) um den Begriff Trapez zu definieren.

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.

Aufgabe 1.4 SoSe 2018

Definieren Sie den Begriff Parallelogramm mittels des nächsthöheren Oberbegriffs.

Ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.

Aufgabe 1.5 SoSe 2018

Ergänzen Sie die folgende Definition:
Definition: (Rechteck)
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen ..... , dann heißt das Parallelogramm Rechteck.

Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen gleich lang sind, denn heißt das Parallelogramm Rechteck.

Aufgabe 1.6 SoSe 2018

Warum ist die folgende Definition nicht korrekt?
Definition: (Raute)
Es gibt Drachen, deren Seiten alle gleichlang sind. Sie heißen Rauten.

Definitionen mit "es gibt" zählen nicht als Definition.

Aufgabe 1.7 SoSe 2018

Es sei $\overline{ABCD}$ ein Viereck. Definieren Sie, was man unter den Diagonalen von $\overline{ABCD}$ versteht.

Unter den Diagonalen versteht man die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BD}$.

Aufgabe 1.8 SoSe 2018

Wir setzen ebene Geometrie voraus. Es seien $F_1$ und $F_2$ zwei verschiedene Punkte. Zeichnen Sie eine Beispiel für die Punktenge $\varepsilon := \{P| |PF_1|+|PF_2|=5\}$.

Lösung zu Aufgabe 1.8 aus Serie 1

Aufgabe 1.9 SoSe 2018

Es seien $k_1$ und $k_2$ zwei Kreise mit den Mittelpunkten $M_1$ und $M_2$ und den Radien $r_1$ und $r_2$. Für $|M_1M_2|=\pi$ und $r_1=r_2=1,13$ definieren wir die folgende Menge Kreisolix$:= k_1 \cap k_2$. Wie wird Kreisolix üblicherweise genannt?

Leere Menge. Die Radien $r_1$ und $r_1$ sind in der Summe kleiner als der Abstand von $M_1$ zu $M_1$. Somit ergeben sich aus der definierten Schnittmenge $k_1 \cap k_2$ keine gemeinsamen Punkte.

Aufgabe 1.10 SoSe 2018

Es sei $s$ die von $AB$ verschieden Symmetrieachse der Strecke $\overline{AB}$. Wie wird $s$ auch genannt?

Mittelsenkrechte