Serie 5: Parameterdarstellungen I SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 5.1= | =Aufgabe 5.1= | ||
− | Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung <math>O</math> zugrunde. Es seien <math>k</math> ein Einheitskreis in Mittelpunktslage | + | Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung <math>O</math> zugrunde. Es seien <math>k</math> ein Einheitskreis in Mittelpunktslage und <math>A</math> der Schnittpunkt von <math>k</math> mit der positiven <math>x-</math>Achse. Der Punkt <math>P</math> möge sich auf dem Kreis bewegen und zunächst mit $A$ zusammenfallen. Den Winkel <math>\angle AOP</math> bezeichnen wir mit <math>\varphi</math>. Wir verstehen <math>\varphi</math> als gerichteten Winkel, d.h. bewegt sich <math>P</math> hinreichend lange mit mathematisch negativen Drehsinn (mit dem Uhrzeigersinn) auf <math>k</math> wird <math>\varphi</math> negativ.<br /> |
− | [https://ggbm.at/zschkpuv geogebraApp] | + | |
+ | [https://ggbm.at/zschkpuv geogebraApp]<br /> | ||
+ | Ergänzen Sie die folgende Tabelle:<br /> | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! Umdrehungen von <math>P</math> !! <math>\varphi</math> in Gradmaß !! <math>\varphi</math> in Bogenmaß | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>1</math> || <math>360^\circ</math> || <math>2\pi</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\frac{1}{4}</math> || <math>\ldots</math> || <math>\ldots</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>-\frac{1}{3}</math> || <math>\ldots</math> || <math>\ldots</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\ldots</math>|| <math>\ldots</math>|| <math>-\pi</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\ldots</math>|| <math>72^\circ</math>|| <math>\ldots</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\frac{8}{9}</math> || <math>\ldots</math>|| <math>\ldots</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\ldots</math> || <math>-495^\circ</math> || <math>\ldots</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\ldots</math> || <math>\ldots</math> || <math>\frac{\pi}{12}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\ldots</math>|| <math>2^\circ</math> || <math>\ldots</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math>\ldots</math>|| <math>\ldots</math>|| <math>\frac{\pi}{2\pi}</math> | ||
+ | |} | ||
+ | =Aufgabe 5.2= | ||
+ | Eine Punktmasse <math>P</math> bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis <math>k</math> in Mittelpunktslage mit einer Frequenz von <math>50~\text{Hz}</math>, d.h. sie vollführt 50 Umdrehungen pro Sekunde. (<math>\text{Hz}</math> ist die Abkürzung für die Einheit <math>1\text{Hertz}</math>. Sie wurde zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz eingeführt. Es gilt <math>1\text{Hz}=1s^{-1}</math>.) Welchen Weg hat <math>P</math> nach | ||
+ | # <math>1 \text{min}</math>, | ||
+ | # <math>1 \text{h}</math>, | ||
+ | # <math>\frac{3}{2}\text{min}</math> | ||
+ | # <math>\pi s</math> | ||
+ | zurück gelegt? | ||
+ | =Aufgabe 5.3= | ||
+ | Eine Punktmasse <math>P</math> bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis <math>k</math> in Mittelpunktslage mit folgenden Frequenzen <math>f</math>: | ||
+ | #<math>f=1 Hz</math> | ||
+ | #<math>f= 10 Hz</math> | ||
+ | #<math>f= \pi Hz</math> | ||
+ | #<math>f= 50 Hz</math> | ||
+ | Die sogenannte Kreisfrequenz (Winkelfrequenz) <math>\omega</math> berechnet sich zu <math>\omega = 2 \pi f</math>. Berechnen Sie die zugehörigen Kreisfrequenzen und interpretieren Sie diese sowohl physikalisch als auch geometrisch. | ||
<!--- hier drunter nichts eintragen ---> | <!--- hier drunter nichts eintragen ---> | ||
[[Kategorie:Linalg]] | [[Kategorie:Linalg]] |
Aktuelle Version vom 3. Juli 2018, 15:08 Uhr
Aufgabe 5.1Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung geogebraApp
Aufgabe 5.2Eine Punktmasse
zurück gelegt? Aufgabe 5.3Eine Punktmasse Die sogenannte Kreisfrequenz (Winkelfrequenz) |