Serie 5: Parameterdarstellungen I SoSe 2018

Aufgabe 5.1 Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung $O$ zugrunde. Es seien $k$ ein Einheitskreis in Mittelpunktslage und $A$ der Schnittpunkt von $k$ mit der positiven $x-$Achse. Der Punkt $P$ möge sich auf dem Kreis bewegen und zunächst mit $A$ zusammenfallen. Den Winkel $\angle AOP$ bezeichnen wir mit $\varphi$. Wir verstehen $\varphi$ als gerichteten Winkel, d.h. bewegt sich $P$ hinreichend lange mit mathematisch negativen Drehsinn (mit dem Uhrzeigersinn) auf $k$ wird $\varphi$ negativ. geogebraApp Ergänzen Sie die folgende Tabelle: Umdrehungen von $P$ $\varphi$ in Gradmaß $\varphi$ in Bogenmaß $1$ $360^\circ$ $2\pi$ $\frac{1}{4}$ $\ldots$ $\ldots$ $-\frac{1}{3}$ $\ldots$ $\ldots$ $\ldots$ $\ldots$ $-\pi$ $\ldots$ $72^\circ$ $\ldots$ $\frac{8}{9}$ $\ldots$ $\ldots$ $\ldots$ $-495^\circ$ $\ldots$ $\ldots$ $\ldots$ $\frac{\pi}{12}$ $\ldots$ $2^\circ$ $\ldots$ $\ldots$ $\ldots$ $\frac{\pi}{2\pi}$ Aufgabe 5.2 Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit einer Frequenz von $50~\text{Hz}$, d.h. sie vollführt 50 Umdrehungen pro Sekunde. ($\text{Hz}$ ist die Abkürzung für die Einheit $1\text{Hertz}$. Sie wurde zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz eingeführt. Es gilt $1\text{Hz}=1s^{-1}$.) Welchen Weg hat $P$ nach $1 \text{min}$, $1 \text{h}$, $\frac{3}{2}\text{min}$ $\pi s$ zurück gelegt? Aufgabe 5.3 Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit folgenden Frequenzen $f$: $f=1 Hz$ $f= 10 Hz$ $f= \pi Hz$ $f= 50 Hz$ Die sogenannte Kreisfrequenz (Winkelfrequenz) $\omega$ berechnet sich zu $\omega = 2 \pi f$. Berechnen Sie die zugehörigen Kreisfrequenzen und interpretieren Sie diese sowohl physikalisch als auch geometrisch.