Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie Satz IX.9:<br /> Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </ma…“) |
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+ | Voraussetzung: <math>S_a\circ S_b(P)=P''</math>, mit <math>a| | b</math> | ||
+ | Behauptung: <math>|PP''| =2*|ab| </math> | ||
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+ | ! !! Beweisschritt!! Begründung | ||
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+ | | 1)|| <math>|Pa| = |P'a| </math>|| Eigenschaft Geradenspiegelung | ||
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+ | | 2)|| <math>|P'b| = |P''b| </math>|| Eigenschaft Geradenspiegelung | ||
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+ | | 3)|| <math>|P'b| = |P'P|+|Pb| </math>|| Skizze (wenn gezeichnet, ist das klar) | ||
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+ | | 4)|| <math>|P'b| = |P'a|+|Pa|+|Pb| </math>|| 1), 3), Skizze | ||
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+ | | 5)|| <math>|ab| = |Pa|+|Pb| </math>|| Skizze | ||
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+ | | 6)|| <math>|PP''| = |Pb|+|P''b|= |Pb|+|P'b|=|Pb|+2*|Pa|+|Pb|=2*(|Pa|+|Pb|)=2*|ab|</math>|| Skizze, 2), 4), 5) | ||
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+ | --[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]]) 11:24, 25. Jul. 2020 (CEST) | ||
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+ | Mit einer Skizze zu Begründen ist schwierig. Es wäre korrekt, wenn du mathematische Begründungen aufführt. | ||
+ | Die Beweise ähneln sich. | ||
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+ | Voraussetzung: <math> a || b , S_a\circ S_b , P''= S_a\circ S_b(P) ,S_1 \in \overline { PP' }, S_2 \in \overline { P'P'' }, S_1 \in a \wedge S_2 \in b</math> | ||
+ | Behauptung:<math>|PP''| =2\cdot|ab| </math> | ||
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+ | {| class="wikitable" | ||
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+ | ! !! Beweisschritt!! Begründung | ||
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+ | | 1)|| <math>|PS_1|= |P'S_1| </math> || Def. Geradenspiegelung (GS), Abstandserhaltung der GS | ||
+ | |- | ||
+ | | 2)|| <math>|P'S_| = |P''S_2| </math> || Def. Geradenspiegelung (GS), Abstandserhaltung der GS | ||
+ | |- | ||
+ | | 3)|| <math>|P'S_1| + |P'S_2|= |S_1 S_2| </math> || Addition von Abständen | ||
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+ | | 4)|| <math>|PP''| = |PS_1| + |P'S_1| + |P'S_2| + |P''S_2| = |P'S_1| + |P'S_1| + |P'S_2| + |P'S_2| |S_1S_2| + |S_1S_2| = 2 \cdot |S_1S_2| </math>|| 1), 2), 3), Addition von Abständen, Rechnen in R | ||
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+ | Eine Skizze ist immer nur für uns zum Verständnis wichtig. Vielleicht kannst du die passende Skizze zu diesem Beweis zeichnen, | ||
+ | um den Beweis besser nachvollziehen zu können. Falls nicht stelle ich noch ein Bild ein.--[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 11:31, 27. Jul. 2020 (CEST) | ||
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[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] |
Aktuelle Version vom 27. Juli 2020, 11:31 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung . Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt
einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Voraussetzung: , mit
Behauptung:
Beweisschritt | Begründung | |
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1) | ![]() |
Eigenschaft Geradenspiegelung |
2) | ![]() |
Eigenschaft Geradenspiegelung |
3) | ![]() |
Skizze (wenn gezeichnet, ist das klar) |
4) | ![]() |
1), 3), Skizze |
5) | ![]() |
Skizze |
6) | ![]() |
Skizze, 2), 4), 5) |
--tgksope (Diskussion) 11:24, 25. Jul. 2020 (CEST)
Mit einer Skizze zu Begründen ist schwierig. Es wäre korrekt, wenn du mathematische Begründungen aufführt. Die Beweise ähneln sich.
Voraussetzung:Behauptung:
![]()
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | ![]() |
Def. Geradenspiegelung (GS), Abstandserhaltung der GS |
2) | ![]() |
Def. Geradenspiegelung (GS), Abstandserhaltung der GS |
3) | ![]() |
Addition von Abständen |
4) | ![]() |
1), 2), 3), Addition von Abständen, Rechnen in R |
Eine Skizze ist immer nur für uns zum Verständnis wichtig. Vielleicht kannst du die passende Skizze zu diesem Beweis zeichnen, um den Beweis besser nachvollziehen zu können. Falls nicht stelle ich noch ein Bild ein.--Tutorin Laura (Diskussion) 11:31, 27. Jul. 2020 (CEST)