Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 20 21): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. Februar 2021, 20:30 Uhr

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$ .
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

a) Kontraposition: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält.
Wenn g weder die Strecke $\overline{AC}$ , noch die Strecke $\overline{AB}$ schneidet, so schneidet sie auch nicht die Strecke $\overline{BC}$ .--Werzdavid (Diskussion) 13:44, 2. Dez. 2020 (CET)

Den ersten Teil könntest du hier weglassen. Es reicht der letzte Satz. 
Es fehlt jedoch noch ein Fall. Wie könnte die Verneinung von entweder Strecke  oder Strecke  heißen? 
1. Fall: keine von beiden wird geschnitten
2. Fall: ....?
--Tutorin Laura (Diskussion) 14:05, 3. Dez. 2020 (CET)

b) Annahme: Die Gerade g schneidet weder die Strecke $\overline{AC}$ , noch die Strecke $\overline{AB}$ .--Werzdavid (Diskussion) 13:44, 2. Dez. 2020 (CET)

Hier fehlt ebenfalls noch ein Fall. 
1. Fall: keine von beiden wird geschnitten
2. Fall: ...?
--Tutorin Laura (Diskussion) 14:05, 3. Dez. 2020 (CET)

a) Wenn g nicht die Strecke $\overline{AC}$ und nicht die Strecke $\overline{AB}$ schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke $\overline{BC}$ . --Pi-mal-Daumen (Diskussion) 20:22, 15. Feb. 2021 (CET)

b) g schneidet nicht die Strecke $\overline{AC}$ und nicht die Strecke $\overline{AB}$ .

oder könnte man auch sagen: g schneidet die Strecke $\overline{AC}$ und auch die Strecke $\overline{AB}$ . ? --Pi-mal-Daumen (Diskussion) 20:30, 15. Feb. 2021 (CET)

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-a) '''''Kontraposition''': Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält. Wenn ''g'' weder die Strecke <math>\overline{AC}</math>, noch die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, so schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 13:44, 2. Dez. 2020 (CET)<br />
+a) '''''Kontraposition''': Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält. <br />
+Wenn ''g'' weder die Strecke <math>\overline{AC}</math>, noch die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, so schneidet sie auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 13:44, 2. Dez. 2020 (CET)<br />
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+ Den ersten Teil könntest du hier weglassen. Es reicht der letzte Satz.
+ Es fehlt jedoch noch ein Fall. Wie könnte die Verneinung von entweder Strecke <math>\overline{AC}</math> oder Strecke <math>\overline{AB}</math> heißen?
+. Fall: keine von beiden wird geschnitten
+. Fall: ....?
+ --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 14:05, 3. Dez. 2020 (CET)
 b) '''''Annahme''': Die Gerade ''g'' schneidet weder die Strecke <math>\overline{AC}</math>, noch die Strecke <math>\overline{AB}</math>.--[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 13:44, 2. Dez. 2020 (CET)
+ Hier fehlt ebenfalls noch ein Fall.
+. Fall: keine von beiden wird geschnitten
+. Fall: ...?
+ --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 14:05, 3. Dez. 2020 (CET)
+a) Wenn g nicht die Strecke <math>\overline{AC}</math> und nicht die Strecke <math>\overline{AB}</math> schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math> . --[[Benutzer:Pi-mal-Daumen|Pi-mal-Daumen]] ([[Benutzer Diskussion:Pi-mal-Daumen|Diskussion]]) 20:22, 15. Feb. 2021 (CET)
+b) g schneidet nicht die Strecke <math>\overline{AC}</math> und nicht die Strecke <math>\overline{AB}</math> .
+oder könnte man auch sagen: g schneidet die Strecke <math>\overline{AC}</math> und auch die Strecke <math>\overline{AB}</math>. ? --[[Benutzer:Pi-mal-Daumen|Pi-mal-Daumen]] ([[Benutzer Diskussion:Pi-mal-Daumen|Diskussion]]) 20:30, 15. Feb. 2021 (CET)
 [[Kategorie:Geo_P]]

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