Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | - Parallelität von Geraden der Ebene: reflexiv, symmetrisch und transitiv | ||
| + | - Kongruenz geometrischer Figuren: reflexiv, symmetrisch und transitiv | ||
| + | - Teilbarkeit in R: reflexiv ja , da zb 2 teilt 2, 4 teilt 4 | ||
| + | symmetrisch nein, da 2 teilt 4, aber 4 teilt nicht 2 | ||
| + | transitiv ja, da 2 teilt 4, 4 teilt 8, und 2 teilt 8 | ||
| + | - Kleinerrelation in R: reflexiv nein, weil 2 nicht kleiner 2 | ||
| + | symmetrisch nein, weil 2 kleiner 4 aber 4 nicht kleiner 2 | ||
| + | transitiv ja , weil 2 kleiner 4, 4 kleiner 8, und 2 kleiner 8 | ||
| + | - Größergleichrelation in R: reflexiv ja, da 2 größergleich 2 | ||
| + | symmetrisch nein, da 2 nicht größergleich 4 | ||
| + | transitiv nein, da 2 nicht größergleich 4, 4 nicht größergleich 8 und 2 nicht größergleich 8 | ||
| + | - Ungleichheit in R: reflexiv nein, weil 2 nicht ungleich 2 | ||
| + | symmetrisch ja, weil 2 ungleich 4 und 4 ungleich 2 | ||
| + | transitiv ja, weil 2 ungleich 4, 4 ungleich 8 und 2 ungleich 8--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 15:35, 16. Mai 2022 (CEST) | ||
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| + | Bis auf die letzten zwei Relationen ist alles richtig. Beachte: | ||
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| + | 1. Bei transitiven Relationen kann dasselbe Element auch doppelt vorkommen: wenn aRb und bRa dann gilt aRa. | ||
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| + | 2. Versuche die Transitivität der Größergleichrelation in R noch einmal zu untersuchen. Wenn die ersten beiden Relationen nicht gelten muss es gar keine Relation auf ein weiteres Element geben. Ist 4 allerdings größer gleich 2 und 8 größergleich 4 dann ist 8 auch größergleich 2. | ||
| + | --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:16, 19. Mai 2022 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 19. Mai 2022, 14:16 Uhr
Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?
- Parallelität von Geraden der Ebene
- Kongruenz geometrischer Figuren
- Teilbarkeit in
- Kleinerrelation in
- Größer-Gleich-Relation in
- Ungleichheit in
- Parallelität von Geraden der Ebene: reflexiv, symmetrisch und transitiv
- Kongruenz geometrischer Figuren: reflexiv, symmetrisch und transitiv
- Teilbarkeit in R: reflexiv ja , da zb 2 teilt 2, 4 teilt 4
symmetrisch nein, da 2 teilt 4, aber 4 teilt nicht 2
transitiv ja, da 2 teilt 4, 4 teilt 8, und 2 teilt 8
- Kleinerrelation in R: reflexiv nein, weil 2 nicht kleiner 2
symmetrisch nein, weil 2 kleiner 4 aber 4 nicht kleiner 2
transitiv ja , weil 2 kleiner 4, 4 kleiner 8, und 2 kleiner 8
- Größergleichrelation in R: reflexiv ja, da 2 größergleich 2
symmetrisch nein, da 2 nicht größergleich 4
transitiv nein, da 2 nicht größergleich 4, 4 nicht größergleich 8 und 2 nicht größergleich 8
- Ungleichheit in R: reflexiv nein, weil 2 nicht ungleich 2
symmetrisch ja, weil 2 ungleich 4 und 4 ungleich 2
transitiv ja, weil 2 ungleich 4, 4 ungleich 8 und 2 ungleich 8--Kwd077 (Diskussion) 15:35, 16. Mai 2022 (CEST)
Bis auf die letzten zwei Relationen ist alles richtig. Beachte:
1. Bei transitiven Relationen kann dasselbe Element auch doppelt vorkommen: wenn aRb und bRa dann gilt aRa.
2. Versuche die Transitivität der Größergleichrelation in R noch einmal zu untersuchen. Wenn die ersten beiden Relationen nicht gelten muss es gar keine Relation auf ein weiteres Element geben. Ist 4 allerdings größer gleich 2 und 8 größergleich 4 dann ist 8 auch größergleich 2. --Matze2000 (Diskussion) 15:16, 19. Mai 2022 (CEST)
