Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 22)

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in $\mathbb{N}$
• Kleinerrelation in $\mathbb{R}$
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$
• Ungleichheit in $\mathbb{R}$

- Parallelität von Geraden der Ebene: reflexiv, symmetrisch und transitiv - Kongruenz geometrischer Figuren: reflexiv, symmetrisch und transitiv - Teilbarkeit in R: reflexiv ja , da zb 2 teilt 2, 4 teilt 4

                   symmetrisch nein, da 2 teilt 4, aber 4 teilt nicht 2
                   transitiv ja, da 2 teilt 4, 4 teilt 8, und 2 teilt 8

- Kleinerrelation in R: reflexiv nein, weil 2 nicht kleiner 2

                       symmetrisch nein, weil 2 kleiner 4 aber 4 nicht kleiner 2
                       transitiv ja , weil 2 kleiner 4, 4 kleiner 8, und 2 kleiner 8

- Größergleichrelation in R: reflexiv ja, da 2 größergleich 2

                            symmetrisch nein, da 2 nicht größergleich 4 
                            transitiv nein, da 2 nicht größergleich 4, 4 nicht größergleich 8 und 2 nicht größergleich 8

- Ungleichheit in R: reflexiv nein, weil 2 nicht ungleich 2

                    symmetrisch ja, weil 2 ungleich 4 und 4 ungleich 2
                    transitiv ja, weil 2 ungleich 4, 4 ungleich 8 und 2 ungleich 8--Kwd077 (Diskussion) 15:35, 16. Mai 2022 (CEST)

Bis auf die letzten zwei Relationen ist alles richtig. Beachte:

1. Bei transitiven Relationen kann dasselbe Element auch doppelt vorkommen: wenn aRb und bRa dann gilt aRa.

2. Versuche die Transitivität der Größergleichrelation in R noch einmal zu untersuchen. Wenn die ersten beiden Relationen nicht gelten muss es gar keine Relation auf ein weiteres Element geben. Ist 4 allerdings größer gleich 2 und 8 größergleich 4 dann ist 8 auch größergleich 2. --Matze2000 (Diskussion) 15:16, 19. Mai 2022 (CEST)