Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010): Unterschied zwischen den Versionen
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::Ein Punkt <math>\ F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \phi</math>, wenn ... . | ::Ein Punkt <math>\ F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \phi</math>, wenn ... . | ||
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+ | ..gilt: <math> F = \phi (F)</math> --[[Benutzer:Steph85|Steph85]] | ||
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::Eine Abbildung <math>\ \phi</math> heißt fixpunktfrei, wenn ... . | ::Eine Abbildung <math>\ \phi</math> heißt fixpunktfrei, wenn ... . | ||
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+ | ..es keinen Punkt gibt, der bei <math>\ \phi</math> auf sich selbst abgeildet wird. --[[Benutzer:Steph85|Steph85]] | ||
=== Richtig verstanden? === | === Richtig verstanden? === | ||
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+ | * Eine Gerade g, die bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung <math>\phi</math>. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC) | ||
+ | * Es seien g eine Gerade und <math>\phi</math> eine Abbildung. g ist genau dann eine Fixgerade bezüglich <math>\phi</math>, wenn jeder Punkt von g bei der Abbildung <math>\phi</math> wieder auf einen Punkt von g abgebildet wird. --[[Benutzer:Schomuf|Schomuf]] 08:32, 3. Nov. 2010 (UTC) | ||
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+ | * Eine Fixgerade f einer Abbildung <math>\phi</math>, bei der (mindestens) zwei Punkt der Fixgeraden f bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet werden, heißt Fixpunktgerade. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:06, 2. Nov. 2010 (UTC) | ||
+ | * Wird jeder Punkt P einer Geraden g bei einer Bewegung б derart abgebildet, dass gilt: P = P` , dann ist die Gerade g eine Fixpunktgerade bei dieser Bewegung б.--[[Benutzer:Shaun15|Shaun15]] 21:35, 3. Nov. 2010 (UTC) | ||
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+ | === Richtig verstanden? === | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | {Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen} | ||
+ | + (a) Manche Fix'''punkt'''geraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung. | ||
+ | + (b) Jede Fix'''punkt'''gerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung. | ||
+ | |||
+ | - (c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fix'''punkt'''gerade dieser Abbildung. | ||
+ | |||
+ | + (d) g sei Fix'''punkt'''gerade der Bewegung <math>\phi</math>, dann gilt: <math>\forall P \in g . P = \phi (P)</math> --~~~~ | ||
+ | - (e) weitere Beispiele ... . | ||
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+ | |||
+ | </quiz> | ||
+ | Ich glaube die Auflösungen von Aufgabe (a) und (d) sind nicht korrekt. | ||
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+ | Wenn die Aussage (a) heißt "Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.", dann impliziert das ja, dass es Fixpunktgeraden gibt, die nicht zugleich Fixgeraden sind. Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist aber zugleich Fixgerade. Daher müsste die Aussage falsch sein. | ||
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+ | Ich denke, dass "manche" genauso wie "eine" nicht ausschließt, dass dies für mehrere bzw. alle Fixpunktgeraden gilt! Antwort--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 20:01, 4. Nov. 2010 (UTC):Weil es eben nicht ausschließt, denke ich dass die Aussage richtig ist. | ||
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+ | <s> | ||
+ | Bei Aufgabe (d) wäre die Aussage nur richtig, wenn statt "Fixgerade" "FIxpunktgerade" stehen würde. Bei einer Fixgerade wird nur die Gerade auf sich selbst abgebildet, aber nicht unbedingt jeder Punkt der Geraden. --Steph85 - Das stimmt, ich hab's mal geändert!</s> | ||
+ | [[Category:Elementargeometrie]] |
Aktuelle Version vom 16. November 2010, 23:54 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Fixpunkte
Beispiele/Gegenbeispiele
Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung
Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung
)
- Ein Punkt
heißt Fixpunkt einer Abbildung
, wenn ... .
- Ein Punkt
..gilt: --Steph85
- Eine Abbildung
heißt fixpunktfrei, wenn ... .
- Eine Abbildung
..es keinen Punkt gibt, der bei auf sich selbst abgeildet wird. --Steph85
Richtig verstanden?
Fixgeraden
Beispiele/Gegenbeispiele
Definition
- Eine Gerade g, die bei der Abbildung
auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung
. --Tja??? 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC)
- Es seien g eine Gerade und
eine Abbildung. g ist genau dann eine Fixgerade bezüglich
, wenn jeder Punkt von g bei der Abbildung
wieder auf einen Punkt von g abgebildet wird. --Schomuf 08:32, 3. Nov. 2010 (UTC)
- ...
Richtig verstanden?
Fixpunktgeraden
Beispiele/Gegenbeispiele
Definition
- Eine Fixgerade f einer Abbildung
, bei der (mindestens) zwei Punkt der Fixgeraden f bei der Abbildung
auf sich selbst abgebildet werden, heißt Fixpunktgerade. --Tja??? 16:06, 2. Nov. 2010 (UTC)
- Wird jeder Punkt P einer Geraden g bei einer Bewegung б derart abgebildet, dass gilt: P = P` , dann ist die Gerade g eine Fixpunktgerade bei dieser Bewegung б.--Shaun15 21:35, 3. Nov. 2010 (UTC)
Richtig verstanden?
Ich glaube die Auflösungen von Aufgabe (a) und (d) sind nicht korrekt.
Wenn die Aussage (a) heißt "Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.", dann impliziert das ja, dass es Fixpunktgeraden gibt, die nicht zugleich Fixgeraden sind. Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist aber zugleich Fixgerade. Daher müsste die Aussage falsch sein.
Ich denke, dass "manche" genauso wie "eine" nicht ausschließt, dass dies für mehrere bzw. alle Fixpunktgeraden gilt! Antwort--Tja??? 20:01, 4. Nov. 2010 (UTC):Weil es eben nicht ausschließt, denke ich dass die Aussage richtig ist.
Bei Aufgabe (d) wäre die Aussage nur richtig, wenn statt "Fixgerade" "FIxpunktgerade" stehen würde. Bei einer Fixgerade wird nur die Gerade auf sich selbst abgebildet, aber nicht unbedingt jeder Punkt der Geraden. --Steph85 - Das stimmt, ich hab's mal geändert!