Lösung von Aufg. 6: Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien ''A'', ''B'' und ''C'' drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: <br /><br /> | Es seien ''A'', ''B'' und ''C'' drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: <br /><br /> | ||
− | <math>\ Zw(A,B,C)\Rightarrow \neg Zw(B,A,C)</math> <br\> | + | <math>\ Zw(A,B,C)\Rightarrow \neg Zw(B,A,C)</math> <br\><br /> |
+ | ==Lösung--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 12:33, 22. Dez. 2010 (UTC)== | ||
+ | Vor.: <math>\ Zw(A,B,C)</math><br /> | ||
+ | Beh.: <math>\ \neg Zw(B,A,C)</math><br /> | ||
+ | Annahme: <math>\ Zw(B,A,C)</math><br /><br /> | ||
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+ | {| class="wikitable " | ||
+ | |+ Beweis | ||
+ | ! Nr. | ||
+ | ! Beweisschritt | ||
+ | ! Begründung | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(I) | ||
+ | | <math>\vert AB \vert + \vert BC \vert = \vert AC \vert</math> | ||
+ | | Vor., Def. Zw. | ||
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+ | | <math>\vert BA \vert + \vert AC \vert = \vert BC \vert</math> | ||
+ | | Annahme, Def. Zw. | ||
+ | |- | ||
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+ | | <math>\vert BA \vert + \vert AB \vert + \vert BC \vert = \vert BC \vert</math> | ||
+ | | I, II, Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(IV) | ||
+ | | <math>\vert BA \vert + \vert AB \vert = 0 </math> | ||
+ | | (III), Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> | ||
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+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(V) | ||
+ | | <math>\vert BA \vert + \vert BA \vert = 0 </math> | ||
+ | | (IV), Axiom II/2 | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(VI) | ||
+ | | <math>\ 2\vert BA \vert = 0 </math> | ||
+ | | (V), Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(VII) | ||
+ | | <math>\vert BA \vert = 0 </math> | ||
+ | | (VI), Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(VIII) | ||
+ | | <math>\ B \equiv A </math> | ||
+ | | (VII), Axiom II/1 | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(IX) | ||
+ | | Widerspruch zur Voraussetzung | ||
+ | | (VIII), Vor. | ||
+ | |- | ||
+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(X) | ||
+ | | Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt! | ||
+ | | (IX) | ||
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+ | |} | ||
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Aktuelle Version vom 22. Dezember 2010, 15:50 Uhr
Es seien A, B und C drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie:
Lösung--Schnirch 12:33, 22. Dez. 2010 (UTC)
Vor.:
Beh.:
Annahme:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
Vor., Def. Zw. |
(II) | ![]() |
Annahme, Def. Zw. |
(III) | ![]() |
I, II, Rechnen in ![]() |
(IV) | ![]() |
(III), Rechnen in ![]() |
(V) | ![]() |
(IV), Axiom II/2 |
(VI) | ![]() |
(V), Rechnen in ![]() |
(VII) | ![]() |
(VI), Rechnen in ![]() |
(VIII) | ![]() |
(VII), Axiom II/1 |
(IX) | Widerspruch zur Voraussetzung | (VIII), Vor. |
(X) | Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt! | (IX) |